Гл. 5 Поверхности второго порядка.

Стр 1 из 3Следующая ⇒

Гл. 5 Поверхности второго порядка.

Всякое уравнение между декартовыми координатами , и определяют некоторую поверхность в пространстве.

По виду уравнения поверхности разделяются по виду:

1⁰. Алгебраические, где функция - многочлен некоторой степени, относительно , и .

Пример:

- поверхность первого порядка (плоскость).

- поверхность второго порядка (сфера).

- поверхность второго порядка (параболический цилиндр).

2⁰. Трансциндентные поверхности- все остальные.

^{пример трансциндентной поверхности}

Поверхности второго порядка в пространстве называется множество точек координаты которых удовлетворяют уравнению , где - многочлен второй степени отностительно , и .

Общий вид многочлена:

где , , - одновременно в ноль не обращаются.

Оказывается, что подходящим выбором координат любое уравнение второй степени сложно привести к каноническому уравнению, то есть к одному из следующих видов поверхностей.

§1 Цилиндры.

Определение: Цилидрической поверхностью называется поверхность, описываемая прямой (образующей ), движущейся вдоль некоторой линии (направляющей ) и остающейся параллельной исходному направлению.

Цилиндром второго порядка называется цилиндрическая поверхность, направляющей которой является эллипс, гипербола или парабола.

12 3 Следующая ⇒