Алгоритм использования функции Гаусса в приближенных вычислениях.

⇐ ПредыдущаяСтр 2 из 4Следующая ⇒

7. Алгоритм использования функции Гаусса в приближенных вычислениях.

Алгоритм использования функции в приближенных вычислениях

Для вычисления вероятности следует:

1) проверить справедливость неравенства npq 10;

2) вычислить по формуле

3) по таблице значений гауссовой функции вычислить

4) предыдущий результат разделить на

Рассмотрим внимательнее неравенство npq 10. Так как , то и наибольшее значение этого квадратичного выражения (относительно ) достигается при . Наибольшее значение равно 0,25. Значит,

Поэтому из условия 1) алгоритма следует, что . Это значит, что указанный алгоритм дает хорошую точность приближения, когда испытание с двумя исходами независимо повторяется как минимум несколько десятков раз. При меньшем числе повторений точность приближения резко ухудшается.

Задача.

Вероятность рождения мальчика примем равной 50%. Найти вероятность того, что среди 200 новорожденных будет 110 мальчиков.

Решение:

Будем действовать по предложенному алгоритму. В нашем случае п = 200, p = q = 0,5. Значит, npq = 50 > 10 и При этом число «успехов» равно 110.

Тогда:

Используя таблицы, вычисляем ответ:

8. Вероятность того, что число «успехов» в испытаниях Бернулли находится в пределах от до .

Вероятности , как правило, весьма малы. Это вполне объяснимо даже и без вычислений, на интуитивном уровне. Если монету бросить 1000 раз, то практически невероятно выпадение ровно 694 «орлов» или именно 427 «решек» и т. п. Поэтому при большом числе п в схеме Бернулли для числа k «успехов» устанавливают не одно точное значение, а некоторые рамки, в пределах которых разрешено меняться числу .Например, найти вероятность того, что в 1000 бросаниях монеты «орел» выпадет от 500 до 600 раз, или вероятность того, что среди 200 новорожденных будет от 70 до 110 мальчиков. Вероятность того, что число «успехов» в испытаниях Бернулли находится в пределах от до , обозначают так: .

⇐ Предыдущая 123 4 Следующая ⇒