![]()
|
|||||||||||||||
иперболоидыиперболоиды Определение 13.4 Однополостным гиперболоидом называется поверхность, каноническое уравнение которой имеет вид
где Исследуем форму однополостного гиперболоида. Так же, как эллипсоид, он имеет три плоскости симметрии, три оси симметрии и центр симметрии. Ими являются соответственно координатные плоскости, координатные оси и начало координат. Для построения гиперболоида найдем его сечения различными плоскостями. Найдем линию пересечения с плоскостью Это уравнение на плоскости Это уравнение гиперболы на плоскости
Рис.13.8.Сечения однополостного гиперболоида двумя плоскостями
Сечение плоскостью Нарисуем и эту гиперболу, но чтобы не перегружать чертеж дополнительными линиями, не будем изображать ее асимптоты и уберем асимптоты в сечении плоскостью Найдем линии пересечения поверхности с плоскостями Первое уравнение преобразуем к виду то есть к виду
где
Рис.13.9.Изображение однополостного гиперболоида с помощью сечений
Привычное для глаза изображение однополостного гиперболоида приведено на рисунке 13.10.
Рис.13.10.Однополостный гиперболоид
Если в уравнении (13.6)
Рис.13.11.Однополостный гиперболоид вращения
Определение 13.5 Двуполостным гиперболоидом называется поверхность, каноническое уравнение которой имеет вид
где Исследуем форму двуполостного гиперболоида. Так же, как эллипсоид и однополостный гиперболоид, он имеет три плоскости симметрии, три оси симметрии и центр симметрии. Ими являются соответственно координатные плоскости, координатные оси и начало координат. Для построения гиперболоида найдем его сечения различными плоскостями. Найдем линию пересечения с плоскостью Координаты ни одной точки плоскости Это уравнение гиперболы на плоскости
Рис.13.12.Сечения двуполостного гиперболоида плоскостью
Сечение плоскостью Нарисуем и эту гиперболу, но чтобы не перегружать чертеж дополнительными линиями, не будем изображать ее асимптоты и уберем асимптоты в сечении плоскостью Найдем линии пересечения поверхности с плоскостями Очевидно, что ни одна точка не может удовлетворять этим уравнениям, если Пусть то есть к виду
где
Рис.13.13.Изображение двуполостного гиперболоида с помощью сечений
Привычное для глаза изображение двуполостного гиперболоида приведено на рисунке 13.14.
Рис.13.14.Двуполостный гиперболоид
Если в уравнении (13.8)
Рис.13.15.Двуполостный гиперболоид вращения
|
|||||||||||||||
|