|
|||||||
Определение.. Определение.Стр 1 из 10Следующая ⇒
Поверхности второго порядка
Пусть в пространстве задана прямоугольная декартова система координат. Определение. Поверхностью второго порядка называется поверхность, определяемая уравнением , где A, B, C, D, F, G, H, K, L, M - вещественные числа, причем хотя бы одно из чисел A, B, C, D, F, G отлично от нуля. Поверхности второго порядка, за исключением случаев сильного вырождения, можно разделить на пять классов: эллипсоиды, гиперболоиды, параболоиды, конусы и цилиндры. Для каждой из поверхностей существует декартова прямоугольная система координат, в которой поверхность задается простым уравнением, называемым каноническим уравнением. Этот факт будет обоснован позже.
Сфера Определение. Сферой называется геометрическое место точек пространства, равноудаленных от фиксированной точки, называемой центром. ТеоремаСфера радиуса с центром в точке имеет уравнение . Пример 1 Построить сферу, заданную уравнением . Решение. Выделив полные квадраты, получим . Следовательно, центром сферы является точка , радиус сферы . Для ее изображения построим сечения сферы плоскостями, проходящими через центр и параллельными координатным плоскостям. Каждое такое сечение будет окружностью радиуса 2 с центром в точке (рис1).
Рис.1. Рис.2.
|
|||||||
|