Определение.. Определение.

Поверхности второго порядка

Пусть в пространстве задана прямоугольная декартова система координат.

Определение.

Поверхностью второго порядка называется поверхность, определяемая уравнением , где A, B, C, D, F, G, H, K, L, M - вещественные числа, причем хотя бы одно из чисел A, B, C, D, F, G отлично от нуля.

Поверхности второго порядка, за исключением случаев сильного вырождения, можно разделить на пять классов: эллипсоиды, гиперболоиды, параболоиды, конусы и цилиндры. Для каждой из поверхностей существует декартова прямоугольная система координат, в которой поверхность задается простым уравнением, называемым каноническим уравнением. Этот факт будет обоснован позже.

Сфера

Определение.

Сферой называется геометрическое место точек пространства, равноудаленных от фиксированной точки, называемой центром.

ТеоремаСфера радиуса с центром в точке имеет уравнение

Пример 1 Построить сферу, заданную уравнением .

Решение. Выделив полные квадраты, получим

Следовательно, центром сферы является точка , радиус сферы .

Для ее изображения построим сечения сферы плоскостями, проходящими через центр и параллельными координатным плоскостям. Каждое такое сечение будет окружностью радиуса 2 с центром в точке (рис1).

Рис.1. Рис.2.

12 3 4 5 6 7 8 9 10 Следующая ⇒