Хелпикс

Главная

Контакты

Случайная статья



Примеры цилиндрических поверхностей

⇐ ПредыдущаяСтр 2 из 4Следующая ⇒


Примеры цилиндрических поверхностей

1.  - эллиптический цилиндр. Образующие параллельны оси , а направляющей является эллипс с полуосями  и .

Если , то направляющая – окружность, а поверхность является прямым круговым цилиндром.

2. Цилиндрическая поверхность, определяемая уравнением , называется гиперболическим цилиндром. Образующие параллельны оси , а направляющая – расположенная в плоскости  гипербола с действительной полуосью - , а мнимой полуосью - .

 

 

                                         

 

                                                  

 

                                                                               

 

Цилиндрическая поверхность, определяемая уравнением , называется параболическим цилиндром. Её направляющей является парабола, лежащая в плоскости , а образующие параллельны оси .

 

                                                      

 

 

                                                          

                                                     

                  

 

 

                                                                                        

 

 

Конические поверхности

Поверхность, составленная из всех прямых, пересекающих данную линию  и проходящих через данную точку , называется конической поверхностью. При этом линия  называется направляющей конической поверхности, а точка  - её вершиной, а каждая из прямых, составляющих коническую поверхность – образующей.

Пример конической поверхности

Вершина в начале координат, а направляющей является эллипс:

с полуосями  и , лежащий в плоскости .

Выведем уравнение конуса второго порядка.

                                     

                                                      

                                                   

                                                 

 

                                                                               

 

                    

 

Возьмём точку , лежащую на поверхности, и проведём образующую , пересекающуюся с направляющей в точке .

Уравнение прямой , проходящей через точки  и :

Подставим в уравнение эллипса:

- уравнение конуса второго порядка.

Если  и направляющая – окружность, то поверхность является прямым круговым конусом:

.


⇐ Предыдущая1234Следующая ⇒
  

© helpiks.su При использовании или копировании материалов прямая ссылка на сайт обязательна.