|
|||
Примеры цилиндрических поверхностейПримеры цилиндрических поверхностей 1. - эллиптический цилиндр. Образующие параллельны оси , а направляющей является эллипс с полуосями и . Если , то направляющая – окружность, а поверхность является прямым круговым цилиндром. 2. Цилиндрическая поверхность, определяемая уравнением , называется гиперболическим цилиндром. Образующие параллельны оси , а направляющая – расположенная в плоскости гипербола с действительной полуосью - , а мнимой полуосью - .
Цилиндрическая поверхность, определяемая уравнением , называется параболическим цилиндром. Её направляющей является парабола, лежащая в плоскости , а образующие параллельны оси .
Конические поверхности Поверхность, составленная из всех прямых, пересекающих данную линию и проходящих через данную точку , называется конической поверхностью. При этом линия называется направляющей конической поверхности, а точка - её вершиной, а каждая из прямых, составляющих коническую поверхность – образующей. Пример конической поверхности Вершина в начале координат, а направляющей является эллипс: с полуосями и , лежащий в плоскости . Выведем уравнение конуса второго порядка.
Возьмём точку , лежащую на поверхности, и проведём образующую , пересекающуюся с направляющей в точке . Уравнение прямой , проходящей через точки и : Подставим в уравнение эллипса: - уравнение конуса второго порядка. Если и направляющая – окружность, то поверхность является прямым круговым конусом: .
|
|||
|