Поверхности второго порядка.. Классификация алгебраических поверхностей второго порядка.. Уравнения и характеристические свойства поверхностей второго порядка.. Уравнение сферы.. Цилиндрические поверхности

Поверхности второго порядка.

Классификация алгебраических поверхностей второго порядка.

Уравнения и характеристические свойства поверхностей второго порядка.

Уравнение сферы.

Уравнение сферы:

с центром в точке и радиусом Раскроем скобки и, перенеся все члены в левую часть уравнения, получим:

Это уравнение 2 степени относительно текущих координат и . В нём отсутствуют члены с произведением координат, а коэффициенты при и равны между собой.

Любое уравнение второй степени относительно и , в котором коэффициенты при и равны между собой, а члены с произведением координат отсутствуют, есть уравнение сферы.

Если , то ему удовлетворяют координаты одной точки , если , то уравнение не определяет никакой поверхности.

Цилиндрические поверхности

Поверхность, составленная из всех прямых, пересекающих данную линию и параллельных данной прямой называется цилиндрической поверхностью. Линия называется направляющей цилиндрической поверхности, а линия - образующей.

Не содержащее уравнение , если его отнести к системе координат в пространстве , является уравнением цилиндрической поверхности с образующими, параллельными оси и направляющей , которая в плоскости задаётся тем же уравнением .

В пространстве направляющая определяется системой двух уравнений:

Уравнение , не содержащее , и уравнение , не содержащие , определяют в пространстве цилиндрические поверхности с образующими, параллельными соответственно осям и

12 3 4 Следующая ⇒