Задачи для самостоятельного решения.

7.3. Задачи для самостоятельного решения.

Пример 1. Построить линию пересечения поверхности конуса и сферы методом вспомогательных секущих плоскостей (рис.91).

Дано:

Решение:

Рис.91.

Р Рис.91.Продолжение.

Сначала отмечаем очевидные общие точки двух поверхностей А и В - точки пересечения их очерковых образующих. Эти опорные точки являются наивысшей и наинизшей точками линии пересечения, а также точками смены видимости на фронтальной поверхности. Графически простые линии (окружности параллелей) на данных поверхностях получаются от пересечения их горизонатльными плоскостями, параллельными p_1.Выбираем плоскость a₁. Эта плоскость пересекает конус по параллели h₁, а сферу по параллели H₁. Строим эти параллели на горизонтальной проекции. В пересечении этих параллелей находим пару точек, принадлежащих искомой линии пересечения. Аналогично производится построение всех остальных точек линии пересечения. Следует особо отметить вспомогательную плоскость a2, которая проходит на уровне экватора сферы, в пересечении параллелей этой плоскости находятся точки видимости линии пересечения на горизонтальной проекции. После построения необходимых точек, принадлежащих линии пересечения, соединяем их с учетом видимости плавными кривыми.

Пример 2. Построить линию пересечения поверхности конуса и сферы методом вспомогательных секущих плоскостей (рис.92).

Дано:

Решение:

Определение наивысшей и наинизшей точек линии пересечения

Рис.92

Если пересекающиеся поверхности вращения не имеют общей фронтальной плоскости симметрии, то опорные точки (наивысшую и наинизшую) линии пересечения этих поверхностей можно определить, используя метод перемены плоскостей проекций, как показано на рис. 92. При этом происходит замена плоскости p₂Þ p₄, параллельной осевой плоскости d₁. Новая ость проекций параллельна следу d₁. Далее можно построить линию пересечения в системе плоскостей p₁/ p₄, затем построить ее фронтальную проекцию, замеряя высоты точек на проекции p₄, так как это показано для точек А и В (рис.92).

⇐ Предыдущая 1 2 345 Следующая ⇒