Главная

Контакты

Случайная статья

• Автоматизация
• Антропология
• Археология
• Архитектура
• Биология
• Ботаника
• Бухгалтерия
• Военная наука
• Генетика
• География
• Геология
• Демография
• Деревообработка
• Журналистика
• Зоология
• Изобретательство
• Информатика
• Искусство
• История
• Кинематография
• Компьютеризация
• Косметика
• Кулинария
• Культура
• Лексикология
• Лингвистика
• Литература
• Логика
• Маркетинг
• Математика
• Материаловедение
• Медицина
• Менеджмент
• Металлургия
• Метрология
• Механика
• Музыка
• Науковедение
• Образование
• Охрана Труда
• Педагогика
• Полиграфия
• Политология
• Право
• Предпринимательство
• Приборостроение
• Программирование
• Производство
• Промышленность
• Психология
• Радиосвязь
• Религия
• Риторика
• Социология
• Спорт
• Стандартизация
• Статистика
• Строительство
• Технологии
• Торговля
• Транспорт
• Фармакология
• Физика
• Физиология
• Философия
• Финансы
• Химия
• Хозяйство
• Черчение
• Экология
• Экономика
• Электроника
• Электротехника
• Энергетика

Проецирование тел вращения

Проецирование тел вращения

   В начертательной геометрии кривые линии принято рассматривать как линии пересечения поверхностей или как траекторию k непрерывно движущейся точки А. Сама линия также называется непрерывной.

Рис. 3

   Различают линии плоские и пространственные. Плоской называют линию, все точки которой принадлежат одной плоскости. Если линия описывается аналитическим уравнением, то она называется закономерной. Другие линии называются незакономерными. Линии называются алгебраическими, если они описываются алгебраическим уравнением. Если в уравнении есть тригонометрические функции, то линия называется трансцендентной.

   Линия характеризуется порядком. Порядок алгебраической кривой равен степени ее уравнения. Порядок плоской кривой линии определяется числом возможных точек ее пересечения с произвольной прямой линией, включая и мнимые точки. Порядок пространственной кривой определяется числом возможных точек ее пересечения с плоскостью, включая и мнимые точки.

   Представим в пространстве какую-нибудь плоскую кривую линию l и будем ее вращать вокруг неподвижной прямой оси I. Тогда линия l при вращении образует поверхность, которая называется поверхностью вращения (рис. 4).

   Неподвижная прямая I называется осью вращения, а линия l называется образующей поверхности. Плоскость, перпендикулярная к оси вращения, пересекаясь с поверхностью вращения, дает в сечении окружность. Самая большая окружность называется экватором, самая маленькая – горлом. Любая секущая плоскость, проходящая через ось, называется меридиональной плоскостью. А линия ее пересечения с поверхностью вращения – меридианом.

Рис. 4

Телами вращения будут цилиндр, конус, шар, тор и др.

   Поверхность, образованная отрезком прямой АВ, перемещающейся в пространстве параллельно данной прямой и пересекающей при этом плоскую кривую линию l, называется цилиндрической поверхностью. Прямая АВ называется образующей, а l – направляющей (рис. 5 а).

Цилиндром называется тело (рис. 5 б), ограниченное цилиндрической поверхностью и двумя параллельными плоскостями, называемыми основаниями. Основания цилиндра – это конгруэнтные круги.

   Цилиндр может быть прямым и наклонным, смотря по тому, перпендикулярны или наклонны к основанию его образующие.

а)                                             б)

Рис. 5

   Конической поверхностью называется поверхность, образованная движением отрезка прямой АВ, перемещающейся в пространстве через неподвижную точку S и пересекающей плоскую кривую линию l. Прямая АВ называется образующей, линия l– направляющей, а точка S – вершиной конической поверхности (рис.5 а).

                 а)                        б)

Рис. 6

   Конусом называется тело, ограниченное частью конической поверхности, расположенной по одну сторону от вершины, и плоскостью, пересекающей все образующие по ту же сторону от вершины (рис.5 б).

   Конус можно рассматривать как тело, образованное вращением прямоугольного треугольника вокруг катета, принятого за ось вращения.

   Сферой называется поверхность, образованная множеством точек пространства, находящихся на равном расстоянии от данной точки (рис. 6). Сфера может быть образована вращением окружности вокруг одного из диаметров. Центр вращающейся окружности служит центром сферы.

   Тор образуется вращением окружности вокруг оси, лежащей в плоскости окружности, но не проходящей через ее центр. В случае, когда ось находится вне окружности, получается открытый тор – кольцо (рис. 7).

        Рис. 7                                                   Рис. 8

   Проецирование тел вращения происходит так же, как и многогранных тел. Ниже приведены проекции прямого кругового цилиндра (рис. 9 а), прямого кругового конуса (рис. 9 б), сферы (рис. 9 в), тора (рис. 9 г).

   Прямым круговым цилиндром называется тело, в основаниях которого лежат круги, а ось вращения перпендикулярна основаниям.

   Отрезки, соединяющие соответствующие точки окружностей кругов, называются образующими цилиндра.

   Также можно сказать, что прямым круговым цилиндром называется тело, образованное вращением прямоугольника вокруг своей стороны.

   Прямым круговым конусом называется тело, ограниченное конической поверхностью, расположенной по одну сторону от вершины, и плоскостью в виде круга, перпендикулярной оси вращения, которая будет называться основанием конуса.

   Часть конической поверхности, от вершины до основания, называется боковой поверхностью конуса, часть образующей от вершины до основания называется образующей конуса.

Рис. 9