Таким образом, если в выражение входит множитель (х- х0)к или 1/(х- х0)к, то при переходе в смежный интервал черезх0, знак выражения меняется на противоположный, если к нечётный и не меняется, если к чётный.. ГЕОМЕТРИЯ

(*) Таким образом, если в выражение входит множитель (х- х0)к или 1/(х- х0)к, то при переходе в смежный интервал черезх0, знак выражения меняется на противоположный, если к нечётный и не меняется, если к чётный.

Итак, схема действий следующая. Если у нас есть многочлен или отношение многочленов, то сначала находим их корни и разбиваем корнями числовую ось на интервалы. Затем находим знак выражения в какой-нибудь удобной для этого точке х оси. Этот знак будет постоянным для всего интервала, которому принадлежит х. Последовательно переходим в следующие интервалы и расставляем знаки, пользуясь правилом (*).

Рассмотрим несколько примеров.

то есть нечётны. Наши интервалы: ( . Интервалы сразу видны и их можно не изображать, если записать все корни в поряке возрастания.

Возьмём, например, х=100, очевидно, что А>0. => А>0 при x => (пропуская смежный интервал) А>0 при x ( -объединить). Расставьте знаки над интервалами самостоятельно.

Другие записи ответа:

Корни в порядке возрастания: -1/2, -2, 3. Интервалы очевидны, изобразите их самостоятельно.

При х=0 А=-2/3<0, 0 (-2; 3) => при х (-2; 3) A<0. Пользуясь правилом (*) расставьте знаки над интервалами самостоятельно.

Ответ: A<0 при х (-2; 3).

Достаточно найти корни многочленов и применить метод интервалов. Для наглядности разложим многочлены на простые множители. Для этого решаем уравнения . Корни первого уравнения: х₁=3, х₂=2 => =(x-3)(x-2). Действуя аналогично, =(х-1)(х+1) => A==(x-3)(x-2) (х-1)(х+1).