Тема: Векторы. Модуль вектора. Равенство векторов. Сложение векторов. Умножение вектора на число.

Тема: Векторы. Модуль вектора. Равенство векторов. Сложение векторов. Умножение вектора на число.

Задание: изучить теоретические основы темы по конспекту или учебнику (Геометрия. Учебник для 10-11 классов - Атанасян Л.С., глава V, §2, п. 53, глава VI, §3, п. 65), решить задачи самостоятельной работы и ответить письменно на контрольные вопросы.

Теоретический минимум и задачи

1. Уравнение прямой

Для вывода уравнения прямой в пространстве удобней всего воспользоваться условием коллинеарности векторов. Рассмотрим прямую в пространстве, при этом пусть точка - известная точка, лежащая на этой прямой, и пусть вектор - известный вектор, коллинеарный прямой Данный вектор называется направляющим вектором прямой. Рассмотрим точку - произвольную точку пространства. Для того, чтобы выполнялось условие необходимо и достаточно, чтобы Найдём У коллинеарных векторов координаты пропорциональны, значит, Полученное уравнение является каноническим уравнением прямой

Преобразуем полученное уравнение следующим образом. Пусть

Тогда где Полученная система называется параметрическим уравнением прямой Задавая различные значения параметра получим различные точки на прямой Так, например, при получим точку Таким образом, параметр выполняет роль внутренней координаты на прямой.