Расчеты сжатых стержней на устойчивость

2. Расчеты сжатых стержней на устойчивость

Для сжатых стержней должно выполняться условие устойчивости , в котором допускаемые напряжения на устойчивость получаются делением критических напряжений на коэффициент запаса устойчивости . Принято выражать величину через величину основных допускаемых напряжений при расчетах на прочность , где множитель называется коэффициентом продольного изгиба. Этот коэффициент зависит от гибкости и материала стержня, его величина меньше единицы и находится из справочных таблиц.

Для практических расчётов условие устойчивости записывают в виде

Таблица 2

Коэффициент продольного изгиба φ

λ	Сталь	Дерево	λ	Сталь	Дерево	λ	Сталь	Дерево
	0,99	0,99		0,89	0,80		0,69	0,38
	0,97	0,97		0,86	0,72		0,60	0,31
	0,95	0,93		0,81	0,61		0,52	0,26
	0,92	0,87		0,75	0,48		0,45	0,22

Примечание. Коэффициенты φ приведены для малоуглеродистой стали марок Ст3, Ст4.

Пример 2. Определить допускаемую нагрузку для стержня из примера 1 при длине стержня 75 см, если [σ] = 160 МПа = 16 кН/см².

Для гибкости стержня λ = 120 из табл.2 принимаем φ = 0,45 и из условия устойчивости получаем

Пример 3. Определить диаметр круглого поперечного сечения деревянной стойки длиной 4 м, шарнирно закрепленной по концам и сжимаемой силой 140 кН. Допускаемое напряжение [σ] = 12 МПа.

Поскольку в уравнении устойчивости две неизвестные величины – площадь А и коэффициент φ, задача подбора сечения решается путем попыток.

Первая попытка:

· задаем φ = 0,5, вычисляем площадь ;

· определяем диаметр ;

· вычисляем гибкость

Находим коэффициент φ по табл. 8.2: φ = 0,35. Так как это значение коэффициента значительно отличается от первоначального, назначаем новое, промежуточное значение φ.

Вторая попытка:

· задаем φ = 0,4, вычисляем площадь ;

· определяем диаметр ;

· вычисляем гибкость

По табл. 8.2 находим φ = 0,45.

Поскольку новое значение φ больше предыдущего, уменьшаем величину диаметра и проверяем условие устойчивости.

Назначаем = 19 см, определяем гибкость , находим по табл. 8.2 φ = 0,44, вычисляем площадь = pd²/4 = 3,14 × 19²/4 =
= 283,4 см²и расчетные напряжения = = = 1,12 кН/см² = 11,2 МПа < [12].

Условие устойчивости выполняется.

Контрольные вопросы

1. Какое деформированное состояние сжатого стержня считается устойчивым?

2. Что такое критическая сила?

3. Что такое критическое напряжение?

4. При каком условии критическую силу вычисляют по формуле Эйлера?

5. При каком условии критическую силу вычисляют по формуле Ясинского?

6. По какой формуле вычисляют гибкость стержня?

7. От чего зависит коэффициент продольного изгиба φ

⇐ Предыдущая 1 23