Тема: УСТОЙЧИВОСТЬ СЖАТЫХ СТЕРЖНЕЙ

Тема: УСТОЙЧИВОСТЬ СЖАТЫХ СТЕРЖНЕЙ

1.Критическая сила

Деформированное состояние центрально-сжатого стержня (рис. 1, а) может быть устойчивым или неустойчивым. Если вывести стержень из первоначального состояния малой дополнительной горизонтальной силой Р, то он окажется искривлённым (рис. 1, б). После удаления силы Р стержень либо возвращается в первоначальное прямолинейное состояние (рис. 1, в), либо остаётся искривлённым (рис. 1, г). Первый случай соответствует устойчивому деформированному состоянию стержня, второй случай – неустойчивому деформированному состоянию.

F<F_К

F>F_К

Рис. 1. Состояния сжатого стержня: а – исходное; б – стержень с дополнительной поперечной нагрузкой Р; в – прямолинейный стержень после удаления силы Р; г – криволинейный стержень после удаления силы Р

Между устойчивым и неустойчивым состояниями теоретически существует промежуточное, называемое критическим состоянием, при котором стержень после удаления силы Р может остаться в равновесии как в прямолинейном состоянии, так и в криволинейном. При заданных размерах стержня вид его деформированного состояния зависит от величины сжимающей силы.

Наибольшая величина сжимающей силы, при которой деформированное состояние стержня ещё устойчивое, называется критической силой, обозначаемой F_К (рис. 1)

Превышение величины критической силы приводит к потере устойчивости, при которой малые поперечные нагрузки приводят к большим изгибным перемещениям стержня и возможному его разрушению.

Отношение критической силы к площади поперечного сечения стержня называют критическим напряжением .

В том случае, когда критические напряжения не превышают предела пропорциональности материала , потеря устойчивости начинается при упругом деформировании стержня и критическую силу вычисляют по формуле Эйлера

где _– изгибная жёсткость; – геометрическая длина стержня; – коэффициент приведения длины стержня, зависящий от способов закрепления концов стержня (табл. 1). Произведение называется приведённой длиной стержня.

Для сжатых стержней вводится безразмерная характеристика, называемая гибкостью , где – радиус инерции поперечного сечения.

Формула Эйлера справедлива при условии .

Таблица 1

12 3 Следующая ⇒