Критические силы при разных закреплениях сжатых стержней

Критические силы при разных закреплениях сжатых стержней

Схемы стержней и формы потери устойчивости

Коэффициент

0,7

0,5

Критическая сила F_К

Если критическое напряжение превышает предел пропорциональности материала, то потеря устойчивости сопровождается появлением пластических деформаций и критическую силу вычисляют по формуле Ясинского

где – площадь поперечного сечения стержня; и – коэффициенты, зависящие от материала стержня; – гибкость стержня.

Для малоуглеродистой стали принимают = 310 МПа, = 1,14 МПа, для дерева = 29,3 МПа, = 0,194 МПа.

Для коротких массивных стержней с гибкостью < (30...40) потеря устойчивости практически не происходит, так как прежде возникают большие пластические деформации. В этом случае условно принимают, что критические напряжения равны пределу текучести материала.

Зависимость между критическими напряжениями и гибкостью стержня называется полным графиком критических напряжений (рис. 8.2).

σ_т

σ_К

σ_пц

30–40

λ₀

прямая Ясинского

гипербола Эйлера

Рис. 8.2. Полный график критических напряжений

Пример 1. Найти критическую силу для стального стержня круглого поперечного сечения диаметром 5 см, жестко защемлённого нижним концом при свободном верхнем конце, для двух значений длины стержня – 30 см и 75 см. Модуль упругости Е = 2,1×10⁵ МПа, предел пропорциональности = 200 МПа.

Гибкость . Радиус инерции круга см, момент инерции см⁴.

Гибкость стержня при длине 30 см , поэтому используем формулу Ясинского

кН.

Гибкость стержня при длине 75 см , поэтому применяем формулу Эйлера

кН.

⇐ Предыдущая 123 Следующая ⇒