Пример 2.

. (7)

2. Примеры:

Пример 1. Пусть случайная величина X – число очков, выпавших при подбрасывании игральной кости. Найти математическое ожидание случайной величины X, если случайная величина X задаётся законом распределения:

Решение:

По формуле (1), используя заданный закон распределения случайной величины, находим математическое ожидание

Ответ: 3,5.

Пример 2. Найти математическое ожидание числа бракованных изделий в партии из 10000 изделий, если каждое изделие может оказаться бракованным с вероятностью 0,005.

Решение:

Число бракованных изделий – это случайная величина X, распределённая по биноминальному закону. Число серий независимых опытов n=10000, вероятность брака p=0,005. Поэтому по формуле (3) находим

Ответ: 50.

Пример 3. Случайная величина X распределена по закону:

–1

Найти дисперсию случайной величины.

Решение:

Найдём сначала математическое ожидание случайной величины:

С помощью формулы (5) находим дисперсию

Ответ: 1.

Пример 2.

Дискретная случайная величина Х имеет закон распределения:

Х
Р	0,15	0,2	0,1	0,15		0,05

Найдите .

Решение.

Сумма чисел во второй строке должна быть равна 1, так как задан закон распределения. Значит,

0,15+0,2+0,1+0,15+ +0,05=1

=1-0,65

= 0,35.

Пример 3.

В коробке 7 карандашей, из которых 4 красные. Из этой коробки наудачу извлекаются 3 карандаша. Найти закон распределения случайной величины Х, равной числу красных карандашей в выборке. Найти математическое ожидание, дисперсию.

Решение.

Всего 7карандашей 4 красных 3 другого цвета

Берут 3 карандаша а) 0 3

б) 1 2

в) 2 1

г) 3 0

Случайная величина может принимать только четыре значения: 0,1,2,3.

Найдем вероятности этих значений:

а)