e. Пример несуществования интеграла

⇐ ПредыдущаяСтр 2 из 3Следующая ⇒

e. Пример несуществования интеграла

Пример 6:

Данного несобственного интеграла не существует, так как

в свою очередь не существует.

2. Бесконечный нижний предел интегрирования:

Общий алгоритм:

· найти первообразную (неопределённый интеграл)

· использовать предел при вычислении интеграла

Пример 7:

Подынтегральная функция непрерывна на (– ∞; –3]. Найдём несобственный интеграл, используя уже известные методы и устремив нижний предел к – ∞.

3. Бесконечные пределы интегрирования (и верхний, и нижний):

Методика: представить в виде суммы двух несобственных интегралов

Пример 8 :

Пример 9:

Метод решения несобственного интеграла от четной функции по симметричному относительно нуля отрезку

Пример 10:

Подынтегральная функция является чётной. В несобственных интегралах с бесконечными пределами (а значит, симметричным интервалом интегрирования) чётностью пользоваться можно. Промежуток выгодно споловинить, а результат – удвоить:

Несобственные интегралы 2-го рода

1. Подынтегральная функция не существует в т. x=a

Алгоритм решения:

1. Поверить пределы интегрирования, подставив в подынтегральную функцию.

2. Вычислить неопределённый интеграл, используя известные методы.

3. Подставляем верхний и нижний предел по модифицированной формуле Ньютона-Лейбница, устремив предел к значению а справа.

4. Вычислить полученное выражение.

Пример 11:

Подынтегральная функция не определена в т. х=0. Следовательно, функция не ограничена в правосторонней окрестности точки х=0.

2. Подынтегральная функция не существует в т. x=b

Алгоритм решения аналогичен предыдущему, единственное отличие в стремлении предела к значению b слева.

Пример 12:

Функция непрерывна при 0 ≤ x < 2 и имеет бесконечный разрыв в точке x=2, поэтому

⇐ Предыдущая 123 Следующая ⇒