Хелпикс

Главная

Контакты

Случайная статья



Уравнения вида cosx=a.. Уравнения вида tgx=a.

⇐ ПредыдущаяСтр 2 из 3Следующая ⇒


2. Уравнения вида cosx=a.

 

Решим уравнение cosx=a также графически, построив графики функций у= cosx и у=а.

1) Если а<-1 и а> 1, то уравнение cosx=a не имеет решений, так как графики не имеют общих точек.

2) Если -1<a< 1, то уравнение cosx=a имеет бесконечное множество решений.

 

    Найдем все решения cosx=a на промежутке длины 2  так как период косинуса равен 2 .

 

    На [0; ] решением  уравнения по определению арккосинуса будет  х=arcos a. Учитывая четность функции косинус решением уравнения на [- ;0]  будет  х=-arcos a.

Таким образом решения уравнения cosx=a  х=+ arcos a+2 n,

    В трех случаях будем пользоваться не общей формулой, а более простыми сотношениями:

    Если а=-1, то cosx =-1,             x =- /2+2 n

    Если а=1, то cosx =1,               x = 2 n,

    Если а=0, то cosx =0.               x = /2+ n

 

 

Пример: Решить уравнение cos x  =1/2,

Составим формулы решений    x=arccos 1/2+ 2 n

Вычислим значение arccos1/2.

Подставим найденное значение в формулы решений

X=+ /3+2 n, n Z.

 

2. Уравнения вида tgx=a.


 

 

Так как период тангенса равен , то для того чтобы найти все решения уравнения tgx=a, достаточно найти все решения на любом промежутке длины . По определению арктангенса решение уравнения на (- /2; /2) есть arctga. Учитывая период функции все решения уравнения можно записать в виде

х= arctg a+ n, n Z.

 

Пример: Решите уравнение tg x = 3/3  

Составим формулу для решения х= arctg 3/3 + n, n Z.

Вычислим значение арктангенса arctg 3/3= /6, тогда

                                                   х= /6+ n,     n Z.

 

Вывод формулы для решения уравнения сtgx=aможно предоставить учащимся.

Пример.

Решить уравнение ctg х = 1.

х = arcсtg 1 + n, n Z,

                       х = /4 + n, n Z.

В результате изученного материала учащиеся могут заполнить таблицу:

 

«Решение тригонометрических уравнений».

уравнение формулы корней
sinx =a х= ( -1)narcsin a+ n, n Z.    
cosx=a х=+ arcos a+2 n, n Z.  
tgx=a    х= arctg a+ n, n Z.  
сtgx=a    х= arcсtg a+ n, n Z.  

 


⇐ Предыдущая123Следующая ⇒
  

© helpiks.su При использовании или копировании материалов прямая ссылка на сайт обязательна.