Размещения. Пример 4.. Сочетания

Размещения

Классической задачей комбинаторики является задача о числе размещений, содержание которой можно выразить вопросом: сколькими способами можно выбрать и разместить по m различным местам m из n различных предметов?

Размещениями из n элементов по m (мест) называются такие выборки, которые имея по m элементов, выбранных из числа данных n элементов, отличаются одна от другой либо составом элементов, либо порядком их расположения.

Число размещений изnпоm обозначается A_n^m и определяется по формуле

Пример 4.

В некоторой газете 12 страниц. Необходимо на страницах этой газеты поместить четыре фотографии. Сколькими способами можно это сделать, если ни одна страница газеты не должна содержать более одной фотографии?

Решение.

В данной задаче мы не просто выбираем фотографии, а размещаем их на определенных страницах газеты, причем каждая страница газеты должна содержать не более одной фотографии. Таким образом, задача сводится к классической задаче об определении числа размещений без повторений из 12 элементов по 4 элемента:

Сочетания

Классической задачей комбинаторики является задача о числе сочетаний, содержание которой можно выразить вопросом: сколькими способами можно выбрать m из n различных предметов?

Неупорядоченные выборки называются сочетаниями из n элементов по m и обозначаются С_n^m.

Число сочетаний определяется по формуле

Пример 5.

Необходимо выбрать в подарок 4 из 10 имеющихся различных книг. Сколькими способами можно это сделать?

Решение

Нам из 10 книг нужно выбрать 4, причем порядок выбора не имеет значения. Таким образом, нужно найти число сочетаний из 10 элементов по 4:

Таким образом, 4 фотографии на 12 страницах можно расположить 11880 способами.

⇐ Предыдущая 1 23