Пример 2.. Перестановки. Пример 3.

Пример 2.

В классе учится 16 мальчиков и 10 девочек. Сколькими способами можно назначить двух дежурных?

Решение

Первым дежурным можно назначить либо мальчика, либо девочку. Т.к. в классе учится 16 мальчиков и 10 девочек, то назначить первого дежурного можно 16+10=26 способами.

После того, как мы выбрали первого дежурного, второго мы можем выбрать из оставшихся 25 человек, т.е. 25-ю способами.

По теореме умножения двое дежурных могут быть выбраны 26*25=650 способами.

Произведение всех натуральных чисел от 1 до n включительно называется факториалом числа n и записывается n! (читается как «эн факториал»).

n!=1⋅2⋅3⋅...⋅(n−2)⋅(n−1)⋅n.

Принято, что 0!=1.

1!=1;

2!=2⋅1=2;

3!=3⋅2⋅1=6;

4!=4⋅3⋅2⋅1=24;

5!=5⋅4⋅3⋅2⋅1=120;

6!=6⋅5⋅4⋅3⋅2⋅1=720.

Перестановки

Классической задачей комбинаторики является задача о числе перестановок без повторения, содержание которой можно выразить вопросом: сколькими способами можно разместить n различных предметов на n различных местах?

Перестановками называются такие выборки элементов, которые отличаются только порядком расположения элементов, но не самими элементами.

Если перестановки производятся на множестве из n элементов, их число определяется по формуле

Пример 3.

Сколько можно составить четырехбуквенных «слов» из букв слова «брак»?

Решение

Генеральной совокупностью являются 4 буквы слова «брак» (б, р, а, к). Число «слов» определяется перестановками этих 4 букв, т. е.

⇐ Предыдущая 123 Следующая ⇒