5 класс. Задача 1.

1 кл

Задача № 1

В каждом из 4 углов комнаты сидит кошка.
Напротив каждой из этих кошек сидят три кошки.
Сколько всего в этой комнате кошек?

Задача № 2

У отца шесть сыновей. Каждый сын имеет сестру.
Сколько всего детей у этого отца?

Задача № 3

В мастерской по пошиву одежды от куска сукна в 200 м ежедневно,
начиная с 1 марта, отрезали по 20 м.
Когда был отрезан последный кусок?

Задача № 4

В клетке находятся 3 кролика. Три девочки попросили дать им по одному кролику.
Каждой девочке дали кролика. И все же в клетке остался один кролик.
Как так получилось?

Задача № 5

6 рыбаков съели 6 судаков за 6 дней.
За сколько дней 10 рыбаков съедят 10 судаков?

Задача № 6

. На одном дереве сидело 40 сорок. Проходил охотник, выстрелил и убил 6 сорок.
Сколько сорок осталось на дереве?

Задача № 7

Два землекопа за 2 часа работы выкопают 2 м канавы.
Сколько нужно землекопов, чтобы они за 100 часов работы выкопали 100 м такой же канавы?

Задача № 8

Два отца и два сына разделили между собой 3 апельсина так,
что каждому досталось по одному апельсину.
Как это могло получиться?

Задача № 9

По стеблю растения, высота которого 1 м, от земли ползет гусеница.
Днем она поднимается на 3 дм, а ночью опускается на 2 дм.
Через сколько суток гусеница доползет до верхушки растения?

Задача № 10

Есть два ведра емкостью 4 и 9 литров.
Как с их помощью принести из речки ровно 6 литров воды?

Ответы к задачам олимпиады:

1. 4

2. Одной девочке дали клетку с кроликом.

3. 9марта

4. 7

5. 6 рыбаков за день едят 1 судака.
Один рыбак есть 1/6 судака в день.
10 рыбаков едят за день 10/6 судака.
10 судаков делим на 10/6 судака = 6 дней

6. Все улетели

7. 2

8. Дед, отец и внук = 2 отца и 2 сына

9. Через 7/12 суток.

10. Из полного девятилитрового ведра нужно вылить в реку 8литров воды, пользуясь ведром в 4 литра.
Затем литр, оставшийся в большом ведре, нужно перелить в пустое четырехлитровое ведро.
Если в него теперь добавить три литра из полного большого ведра,
то в девятилитровом ведре как раз останется шесть литров воды.

Задача № 1

Катя, Галя и Оля, играя, спрятали по игрушке. Они играли с медвежонком, зайчиком и слоником.
Известно, что Катя не прятала зайчика, а Оля не прятала ни зайчика, ни медвежонка.
У кого какая игрушка?

Задача № 2

Продолжи ряд чисел: 7, 9, 16, 25, 41, ...

Задача № 3

Мальчик каждую букву своего имени заменил порядковым номером этой буквы в русском алфавите.
Получилось 510141.
Как звали мальчика?

Задача № 4

Написано 99 чисел: 1, 2, 3, :. 98, 99.
Сколько раз в записи чисел встречается цифра 5?

Задача № 5

Дан прямоугольник длиной 8 см и шириной 4 см.
Как провести в этом прямоугольнике отрезок, чтобы получилось:

1) Два треугольника.

2) Два квадрата.

3) Два прямоугольника, но не квадрата.

4) Треугольник и четырёхугольник.

5) Треугольник и пятиугольник.

Задача № 6

Запиши число 7 четырьмя тройками и знаками действий.

Задача № 7

Сколько девочек в этом классе?

" Сколько девочек в вашем классе? - спросил Яша у Гали.
Галя, подумав немного, ответила:
" Если отнять от наибольшего двузначного числа число, записанное двумя восьмёрками, и к полученному результату прибавить наименьшее двузначное число, то как раз получится число девочек в нашем классе. "

Задача № 8

Назвать 5 дней недели, не пользуясь указанием чисел месяца и не называя дней недели.

Ответы к задачам олимпиады:

Ответ к задаче 1: У Оли - слоник, у Кати - медвежонок, у Гали - зайчик.

Ответ к задаче 2: 66, 107 (следующее число: сумма двух предыдущих)

Ответ к задаче 3: Дима

Ответ к задаче 4: 20 раз.

Ответ к задаче 6: 3 + 3 + 3: 3

Ответ к задаче 7: 99 - 88 + 10 = 21

Ответ к задаче 8: позавчера, вчера, сегодня, завтра, послезавтра.

3 кл

Задача № 1

Запиши число один четырьмя тройками и знаками действий.

Задача № 2

В пятиэтажном доме Вера живёт выше Пети, но ниже Славы, а Коля живёт ниже Пети.
На каком этаже живёт Вера, если Коля живёт на втором этаже?

Задача № 3

На руках 10 пальцев.
Сколько пальцев на 10 руках?

Задача № 4

Сумма двух чисел равна 330.
Когда в большем числе справа отбросили один нуль, то числа оказались равными.
Какие это были числа?

Задача № 5

Врач дал больной девочке 3 таблетки и велел принимать их через каждые полчаса.
Она строго выполнила указание врача.
На сколько времени хватило прописанных врачом таблеток?

Задача № 6

Записать всевозможные трёхзначные числа, у которых сумма числа сотен, десятков и единиц равна 3.
Сколько таких чисел?

Задача № 7

Мальчик написал на бумажке число 86 и говорит своему товарищу:
" Не производя никакой записи, увеличь это число на 12 и покажи мне ответ".
Недолго думая, товарищ показал ответ.

А ты это сделать сумееш?

Задача № 8

Шифр кодового замка является двузначным числом.
Буратино забыл код, но помнит, что сумма цифр этого числа,
сложенная с их произведением, равна самому числу.
Напишите все возможные варианты кода, чтобы Буратино смог быстрее открыть замок.

Задача № 9

В корзине лежат 30 грибов — рыжиков и груздей.
Известно, что среди любых 12 грибов имеется хотя бы один рыжик, а среди любых 20 грибов — хотя бы один груздь.
Сколько рыжиков и сколько груздей в корзине?

Задача № 10

Некто купил вещь, заплатив за нее 157 рублей 50 копеек,
причем платил одинаковым числом рублевых монет и полтинников.
Сколько было полтинников?

Задача № 11

Хозяин послал работника на базар купить 20 птиц: гусей, уток и малых чирков. Он дал работнику 16 алтын.
Гусей велел покупать по 3 копейки за штуку, уток по копейке, а малых чирков по два за копейку.
Сколько гусей, сколько уток и сколько чирков купил работник?

Задача № 12

Столовая получила 200 кг фруктов. Яблок и апельсинов было 150 кг, а апельсинов и груш - 120 кг.
Сколько яблок, апельсинов и груш в отдельности привезли в столовую?

Задача № 13

Когда в Риге 9 часов, в Перми - 11 часов. Когда в Перми 11часов, в Якутске - 17.
Какое время в Якутске, когда в Риге 12 часов?

Задача № 14

Коля, Боря, Вова и Юра заняли первые четыре места в соревновании,
причём никакие два мальчика не делили между собой одно и тоже место.
На вопрос, какие места заняли ребята, трое ответили:
Коля - не первое и не четвёртое; Боря - второе; Вова - не был последним.
Какое место занял каждый из мальчиков?

Задача № 15

Лена и Света сорвали 40 яблок.
Когда они съели поровну яблок, то у Лены осталось 15 яблок, а у Светы 9 яблок.
Сколько яблок сорвала Лена?

Ответ к задаче 1: 33: 33 = 1 (3+3): (3+3)=1 (3: 3): (3: 3)=1

Ответ к задаче 2: 5 этаж - Слава, 4 этаж - Вера, 3 этаж - Петя, 2 этаж - Коля.

Ответ к задаче 3: 50

Ответ к задаче 4: 300 и 30

Ответ к задаче 5: на 1 час

Ответ к задаче 6: 6 (300, 210, 201, 120, 103, 111)

Ответ к задаче 7: Перевернуть задуманное число, получится 98

Ответ: 15

Олимпиадные задания 3 класс с ответами

Задание 1.

Шаг Дяди Фёдора в три раза больше шага Матроскина. Сначала по прямой дорожке прошёл Матроскин, а потом – Фёдор, начав с того же места, что и Матроскин. Наступая на след Матроскина, Фёдор стирает этот след. Потом Шарик насчитал 17 следов Матроскина. Сколько следов Фёдора было на дорожке?

Ответ: 9

Задание 2.

У Винни-Пуха есть 11 больших горшков с мёдом и 10 маленьких. В магазине продаются коробки, в которые можно упаковать или 5 больших горшков, или 9 маленьких, или 4 больших и 3 маленьких. Какое наименьшее количество коробок придётся купить Винни-Пуху, чтобы упаковать все свои горшки?
Комментарий. Все коробки одинаковые. Другие способы упаковки Винни Пуху неизвестны. Вместо больших горшков можно класть маленькие или не наполнять коробки полностью. Все большие горшки одинаковы и все маленькие тоже одинаковы.

Ответ: 3

Задание 3.

Вдоль тропинки вбиты колышки на расстоянии одного метра друг от друга. Между первым и последним колышками 8 метров. Сколько всего колышков вдоль тропинки?

Ответ: 9

Задание 4.

Найди неизвестное число:
709 / 7 / 153
499 / 11 / 218
568 /? / 312

Ответ: 13

Задание 5.

В трёхзначном нечётном числе сумма цифр равна 3. Известно, что все цифры различные. Найдите это число.

Ответ: 201

Задание 6.

Школьник написал все числа от 1 до 1000. Сколько цифр написал школьник?

Ответ: 2893

Задание 7.

На какое однозначное число, не равное нулю, надо умножить 142857, чтобы получилось число, записанное одинаковыми цифрами.

Ответ: 7

Задание 8.

15 человек, отдыхающих в доме отдыха, любят играть в уголки. Они провели между собой соревнование. После каждой партии выбывал проигравший. В первый день состоялось 5 партий, во второй 6, а в третий день соревнование закончилось. Сколько партий состоялось в третий день?

Ответ: 3

Задание 9.

На школьном дворе играют 14 девочек и 17 мальчиков. Какое наименьшее количество учеников должны к ним присоединиться, чтобы их можно было разбить на 6 групп с одинаковым числом школьников в каждой?

Ответ: 5

Задание 10.

У коллекционера 4000 марок. Половина всех марок – о млекопитающих. Четверть – о птицах. Половина остатка – о рыбах. Остальные – о рептилиях. Сколько марок с рептилиями у коллекционера?

Ответ: 500

Задание 11.

Ученик загадал число. Известно, что загаданное число больше 8 ровно на половину этого загаданного числа. Чему равно число, которое загадал ученик?

Ответ: 16

Задание 12.

У школьника было 5 целых груш, 6 половинок да 8 четвертинок. Сколько всего было груш у школьника?

Ответ: 10

Задание 13.

К числу 8 слева и справа приписали одну и ту же цифру так, что полученное число делилось без остатка на 6. В ответе укажите число, полученное после приписывания цифры. Если таких чисел может быть несколько, то необходимо указать наименьшее из них.

Ответ: 282

Задание 14.

Масса ящика с конфетами 37 килограммов. Какова масса (в килограммах) пустого ящика, если после продажи половины всех конфет ящик имел массу 19 килограммов?

Ответ: 1

Задание 15.

В пакете лежат апельсины, мандарины, лимоны – всего 20 штук. Апельсинов в 6 раз больше, чем лимонов. Мандаринов меньше, чем апельсинов. Сколько мандаринов в пакете?

Ответ: 6

4 кл

Задача № 1

В туристический лагерь прибыло 240 учеников из г. Москвы и Орла.
Мальчиков среди прибывших было 125 человек, из которых 65 - москвичи.
В числе учеников, прибывших из Орла, девочек было 53.
Сколько всего учеников прибыло из Москвы?

Задача № 2

Сидя у окна вагона поезда мальчик стал считать телеграфные столбы.
Он насчитал 10 столбов.
Какое расстояние прошёл за это время поезд, если расстояние между столбами 50 м?

Задача № 3

Начертить прямоугольник, площадь которого равна 12 см, а периметр равен 26 см.

Задача № 4

Во сколько раз увеличится площадь квадрата, если каждую сторону его увеличить в 2 раза?

Задача № 5

Во сколько раз больше число, выраженное четырьмя единицами четвёртого разряда, чем число,
выраженное четырьмя единицами первого разряда?

Задача № 6

Хоккейная команда провела три матча, забив в ворота противника всего 3 шайбы и пропустив 1 шайбу.
Один из матчей она выиграла, другой свела вничью, а третий проиграла.
С каким счётом закончился каждый матч?

Задача № 7

Сумма двух чисел 715. Одно число заканчивается нулём. Если этот нуль зачеркнуть, то получится второе число. Найди эти числа.

Задача № 8

Одни часы отстают на 25 минут, показывая 1 ч 50 мин.
Какое время показывают другие часы, если они забегают на 15 мин?

Задача № 9

Напиши самое большое шестизначное число, все цифры которого различны.

Задача № 10

Расставь скобки так, чтобы равенство было верным: 15 - 35 + 5: 4 = 5

Задача № 11

В шахматном турнире участвовали 7 человек. Каждый с каждым сыграл по одной партии.
Сколько всего партий они сыграли?

Задача № 12

Площадь прямоугольника 91 кв. см. Длина одной из его сторон 13 см.
Чему равна сумма всех сторон прямоугольника?

Задача № 13

Если Андреев даст Петрову 300 рублей, то денег у них станет поровну.
На сколько у Андреева денег больше, чем у Петрова?

Задача № 14

Расставь в свободных клетках числа 2, 3, 4, 5, 6, 8 так,
чтобы произведение чисел в каждом столбике и в каждой строке было равно 120. 20 1 15

Задача № 15

Во дворе ходят курочки и козочки, у всех вместе 44 ноги и 14 голов.
Сколько курочек и козочек ходят во дворе?

Задача № 16

Москва основана в 1147 году. Сколько лет исполнилось Москве в 2009 году?

Задача № 17

Соня доходит от дома до школы за 12 минут, а её брат Алёша добегает до школы и обратно без остановки за 8 минут. Во сколько раз скорость Алёши больше, чем скорость Сони?

Задача № 18

Запиши число 111 четырьмя двойками.

Задача № 19

Поезд отправляется в 20-00. Лена хотела быть на вокзале за полчаса до отправления поезда.
В какое время ей надо выйти из дома, если она идёт до трамвая 20 минут, едет на трамвае 15 минут и 5 минут идёт от трамвая до вокзала?

Задача № 20

Пассажир на такси ехал в село. По дороге он встретил 5 грузовиков и 3 легковых автомобиля.
Сколько всего машин ехали в село?

Ответы к задачам олимпиады:

Ответ к задаче 1: 1) 240 - 125 = 115 девочек из Москвы и Орла
2) 115 - 53 = 62 девочек из Москвы
3) 65 + 62 = 127 детей из Москвы

Ответ к задаче 2: 50 х 9 = 450 (м)

Ответ к задаче 3: стороны прямоугольника 12 см и 1 см

Ответ к задаче 4: в 4 раза.

Ответ к задаче 5: 4000: 4 = 1000(раз)

Ответ к задаче 6: Пропущенная шайба была в проигранном матче.
Этот матч закончился со счётом 0: 1. Других пропущенных шайб не было.
Значит, ничейный матч закончился со счётом 0: 0 Выигранный матч закончился со счётом 3: 0.

Ответ к задаче 7: 650 + 65 = 715

Ответ к задаче 8: 1 час 50 мин + 25 мин = 2 часа15 мин
2 часа 15 мин + 15 мин = 2 часа 30мин

Ответ к задаче 9: 987654

Ответ к задаче 10: 15 - (35 + 5): 4 = 5

Ответ к задаче 11: 6 х 7 = 42, чтобы избежать пересечения партий: 42/2 = 21

Ответ к задаче 12: 40 см

Ответ к задаче 13: на 600 рублей

Ответ к задаче 15: 8 козочек и 6 курочек

Ответ к задаче 16: 862

Ответ к задаче 17: в 3 раза

Ответ к задаче 18: 222: 2 = 111

Ответ к задаче 19: 18 ч 50мин

Ответ к задаче 20: 1 машина-такси

Задание 1.

Ответ: 9

Задание 2.

Ответ: 3

Задание 3.

Ответ: 9

Задание 4.

Найди неизвестное число:
709 / 7 / 153
499 / 11 / 218
568 /? / 312

Ответ: 13

Задание 5.

В трёхзначном нечётном числе сумма цифр равна 3. Известно, что все цифры различные. Найдите это число.

Ответ: 201

Задание 6.

Школьник написал все числа от 1 до 1000. Сколько цифр написал школьник?

Ответ: 2893

Задание 7.

Ответ: 7

Задание 8.

15 человек, отдыхающих в доме отдыха, любят играть в уголки. Они провели между собой соревнование. После каждой партии выбывал проигравший. Впервый день состоялось 5 партий, во второй 6, а в третий день соревнование закончилось. Сколько партий состоялось в третий день?

Ответ: 3

Задание 9.

Ответ: 5

Задание 10.

Ответ: 500

Задание 11.

Ответ: 16

Задание 12.

У школьника было 5 целых груш, 6 половинок да 8 четвертинок. Сколько всего было груш у школьника?

Ответ: 10

Задание 13.

Ответ: 282

Задание 14.

Ответ: 1

Задание 15.

Ответ: 6

Олимпиадные задания по математике

Задача № 1

Догадайся, какая цифра должна стоять на месте А?
9А: 1А = А

Задача № 2

С помощью четырёх цифр 5 составь выражение, значение которого равно 12.

Задача № 3

Вычисли.

(1. 584. 162: 527 + 1. 120. 977: 429 ) * 307 =

Задача № 4

Аня и Таня весят вместе 40 кг. Таня и Маня весят 50кг. Маня и Ваня весят 90 кг.
Ваня и Даня весят 100 кг. Даня и Аня – 60 кг. Сколько весит Аня?

Задача № 5

Из посёлка выехал велосипедист со скоростью 8 км/ч.
Когда он проехал 16 км, из этого же посёлка в противоположном направлении вышел пешеход.
Через 5 часов после выезда велосипедиста расстояние между ними стало 55 км.
Чему равна скорость пешехода? (реши по действиям с пояснением или вопросами)

Задача № 6

Кролик даёт в год 400 г пуха. Для его содержания нужна клетка длиной 75 см и шириной 60 см.
Какую площадь нужно отвести под клетки для кроликов, с которых за год получают 24 кг пуха?

Задача № 7

Угадай, какие цифры обозначены буквами:
АБВГ
+ АБВГ
В ГДАГ

Задача № 8

У Васи по математике вдвое больше пятёрок, чем четвёрок.
Сколько у него четвёрок и пятёрок, если всего их 9?

Задача № 9

Восстановите скобки и знаки действий:

1 2 3 4 = 1

Задача № 10

На участке дороги длиной 90 м школьникам поручено посадить деревья так,
чтобы между ними были расстояния в 9 метров.
Сколько деревьев должны посадить школьники?

Задача № 11

Машина проехала от одного населённого пункта до другого столько километров, сколько минут она ехала.
Какова скорость этой машины в час?

Задача № 12

У Андрея и Бори вместе 11 орехов, у Андрея и Вовы - 12 орехов, у Бори и Вовы - 13 орехов.
Сколько всего орехов у Андрея, Бори, Вовы вместе?

Задача № 13

В зале стоит несколько скамеек. Если на каждую скамейку сядут 2 ученика, то 7 учеников останутся без места.
Если же на каждую скамейку сядут 3 ученика, то 5 скамеек останутся свободными.
Узнай число учеников и количество скамеек в зале.

Задача № 14

Четыре последовательных целых числа дают в произведении 1680. Какие это могут быть числа?

Задача № 15

У Милы вчетверо больше кукол, чем у Лены, а у Лены на 12 кукол меньше, чем у Милы. Сколько кукол у Милы?

Задача № 16

Сколько существует двузначных чисел, у которых вторая цифра больше первой?

Задача № 17

Расшифруйте ребус ** + *** = ****,
если известно, что оба слагаемых и сумма не изменяется, если прочитать их справа налево.

Задача № 18

Кузнец подковывает одно копыто за 5 минут.
Сколько времени потребуется 8 кузнецам, чтобы подковать 10 лошадей, если на двух ногах лошадь стоять не может?

Задача № 19

Пять рыбаков съели пять судаков за 5 дней.
За сколько дней десять рыбаков съедят десять судаков?

Задача № 20

Сколько различных результатов можно получить, складывая по два различных числа из набора 1, 2, 3, 4, и 5?

Задача № 21

Лиза выбрала двузначное число, не делящееся на 10.
Поменяла его цифры местами и вычислила разность полученных чисел.
Какое самое большее число она могла получить?

Задача № 22

Коля поймал за 5 дней 512 мух. Каждый день он отлавливал столько мух, сколько во все предыдущие дни вместе. Сколько мух поймал он в каждый из этих дней?

Задача № 23

Найди значение выражения.

16728: 204 * ( 328 – 4267: 17 ): 11 – 419 =

Задача № 24

Нильс летел в стае на спине гуся Мартина. Он обратил внимание, что построение стаи напоминает треугольник: впереди вожак, затем два гуся, в третьем ряду три гуся и т. д.
Стая остановилась на ночлег на льдине. Нильс увидел, что расположение гусей на этот раз напоминает квадрат, состоящий из рядов, в каждом ряду одинаковое количество гусей, причём число гусей в каждом ряду равно числу рядов. Гусей в стае меньше 50. Сколько гусей в стае?

Задача № 25

Шестизначное число начинается цифрой 5.
Если переставить эту цифру на последнее место шестизначного числа, то получится число, в 4 раза меньшее первоначального. Найди это число.

Задача № 26

Собака увидела зайца на расстоянии 1 км и бросилась за ним.
Скорость зайца 30 км/ч, скорость собаки 36 км/ч.
Через какое время собака догонит зайца?

Задача № 27

Используя каждую цифру 0, 4, 2, 7. 9, 1 только один раз,
запишите наибольшее шестизначное число и наименьшее шестизначное число.

Задача № 28

Длина и ширина одного листа кровельной стали вместе составляют 2130 мм.
Какова длина и ширина листа, если длина в 2 раза больше ширины?

Задача № 29

Найдите значение выражений.
450: ( 30 * 3 ) * 60 – 94 *3 + 68: ( 51: 3) =
820 – ( 57: 19 + 77 ) *6: 10 – 56 + 34*8 =

Задача № 30

Какие цифры надо поставить вместо звёздочек?
* * 5
х 4 *
3 * *
* 2 * *
1 * * * *

5 кл

Задача № 1

Выразите числа 5, 30 и 55, используя четыре цифры 5, знаки арифметических действий и скобки.

Задача № 2

В гимназии 33 учебных кабинета, в 2/3 кабинетах стоят по 12 парт, в остальных по 13.
Около каждой парты стоит по 2 стула. 50% всех стульев имеют по 3 ножки, остальные по 4.
Каждая парта, кроме 7, имеет по 4 ножки, а эти 7 парт по 6.
Столько всего ножек у парт и стульев в учебных кабинетах гимназии?

Задача № 3

Нюша, Бараш, Копатыч и Лосяш играли с мячами синим, зелёным, жёлтым и красным.
Каким из мячей играл каждый из них, если мяч Бараша не синий, у Нюши не синий и не красный,
а у Копатыча желтый мяч?

Задача № 4

В сказочном озере плавает сказочная лилия.
Эта лилия за сутки вдвое увеличивает свои размеры и полностью заполняет озеро за 137 суток.
За какое время заполнят озеро две сказочные лилии?

Задача № 5

Задуманное число добавили к числу, большему его на единицу.
Затем из суммы вычли число, на единицу меньшее задуманного.
В итоге получилось 23. Какое число было задумано?

Задача № 6

Какое наименьшее 10-значное число можно получить, по-разному записывая
шесть чисел 315, 41, 6, 7, 63 и 2 одно за другим?

Задача № 7

Две бутылки A и B заполнены водой.
Сначала 1/4 воды из A перелили в B, а затем 1/3 воды из B перелили в A,
после чего количество воды в них сравнялось.
Найдите первоначальное отношение количества воды в этих бутылках.

Задача № 8

В некотором месяце три воскресенья пришлись на чётные числа.
Каким днём недели могло быть 22 число этого месяца?

Задача № 9

Оттолкнувшись левой ногой, Кенгуру прыгает на 2 метра, правой – на 4, а обеими – на 7.
Какое наименьшее число таких прыжков нужно сделать, чтобы набрать в точности 300 метров?

Задача № 10

Найдите натуральное число N, для которого N+53 и N-36 –полные квадраты.

Задача № 11

Из квадрата со стороной 100 вырезали квадрат со стороной 80.
Оставшийся кусок разрезали на единичные квадратики, из которых Павел хочет сложить новый квадрат.
Чему будет равна его сторона?

Задача № 12

Девочка заменила каждую букву в своём имени её номером в русском алфавите
и получила 2011533.
Как её зовут?

Задача № 13

В букете 11 цветов, причём 5 из них – красные, а 6 – розы.
Какое число белых гвоздик может быть в букете?

Задача № 14

Какое наименьшее 10-значное число можно получить, по-разному записывая шесть чисел:
316, 21, 6, 7, 83, 3 - одно за другим?

Задача № 15

В некотором месяце три понедельника пришлись на нечётные числа.
Каким днём недели могло быть 21 число этого месяца?

Задача № 16

Оттолкнувшись левой ногой, Заяц прыгает на 40 сантиметров, правой – на 50, а обеими – на 95.
Какое наименьшее число таких прыжков нужно сделать, чтобы набрать в точности 300 метров?

Задача № 17

Из квадрата со стороной 100 тетрадных клеточек вырезали квадрат со стороной 80.
Оставшийся кусок разрезали на единичные квадратики (это можно сделать),
из которых Андрей хочет сложить новый квадрат.
Чему будет равна его сторона?

Задача № 18

Вычислите: 1. 180 * 94 - 47700: 45 + 4946 2. 86 * 170 - 5793 + 72800: 35

Задача № 19

Найдите объём прямоугольного параллелепипеда, измерения которого равны 4м, 3м и 5м.

Задача № 20

Найдите площадь поверхности и объём куба, ребро которого равно 6дм.
Во сколько раз уменьшится площадь поверхности и во сколько раз – объём куба,
если его ребро уменьшить вдвое?

Задания для подготовки к олимпиаде по математике 5 класс

Задача 1

Найдите значение выражения 3а + 4 при а = 30.

А) 210; В) 94; С) 64; D) 34; Е) 124.

Задача 2

Распределительное свойство умножения относительно сложения:

А) a • b = b • a; B) a + b = b + a; C) (a + b) + c = a + (b + c);
D) (a + b) • c = a • c + b • c; E) (a • b) • c = a • (b • c).

Задача 3

Используя переместительное и сочетательное свойства сложения,

упростить: (х + 58) + 12.

А) x + 70; B) 12x + 58; C) x + 46; D) 58x + 12; E) 70x.

Задача 4

Используя переместительное и сочетательное свойства умножения,

упростить: 11 • х • 30.

A) 41x; B) 330 + x; C) 330x; D) 300x; E) 19x.

Задача 5

Чтобы к сумме двух чисел прибавить третье число можно к первому числу прибавить

A) третье и вычесть второе; В) второе и вычесть третье; С) произведение второго и третьего чисел;
D) разность второго и третьего чисел; Е) сумму второго и третьего.

Задача 6

Используя распределительное свойство умножения, запишите в виде разности:

(х - 35) • 10.

А) 10х + 350; B) 45x; C) 350 - x; D) 10х - 350; E) x - 350.

Задача 7

Так как (a + b) • c = a • c + b • c, то выражение a • c + b • c можно записать в виде:

(a + b) • c или c • (a + b).

Представьте выражение в виде произведения: 18а + 9.

A)9 • (2а + 1); B) 18 • (а + 1); C) 9 • (2а-1); D) 27а; E) 27 • (а + 1).

Задача 8

Что означает найти все его корни или убедиться, что корней нет.

А) решить неравенство; В) решить уравнение; С) упростить выражение; D) решить пример; Е) решить задачу.

Задача 9

Числа при вычитании: уменьшаемое, вычитаемое и разность.
Чтобы найти неизвестное вычитаемое, нужно из уменьшаемого вычесть

А) слагаемое; В) вычитаемое; С) число 10; D) известное частное; Е) разность.

Задача 10

Решить уравнение: 25х + 52 = 102.

A) нет решений; B) 4; C) 2; D) 5; E) 3

Задача 1:

Стороны четырёхугольника ABCD равняются: AB = 11, BC = 7, CD = 9, AD = 3, а углы A и C – прямые.
Чему равна площадь четырёхугольника?

А: 30; Б: 44; В: 48; Г: 52; Д: 60

Задача 2:

Коробку размером 30 х 30 х 50 нужно наполнить одинаковыми кубиками.
Какое минимальное количество кубиков позволит это сделать?
А: 15; Б: 30; В: 45; Г: 75; Д: 150

Задача 3:

Восемь карточек, занумерованных числами от 1 до 8, положили в коробки А и В так,
что суммы чисел в коробках равны.
Если известно, что в коробке А всего 3 карточки, то можно быть уверенным, что:
А: три карточки в коробке В с нечётными номерами;
Б: 4 карточки в В имеют чётные номера;
В: карточка с номером 1 не в коробке В;
Г: карточка с номером 2 в коробке В;
Д: число 5 в коробке В

Задача 4:

Комнаты отеля пронумерованы тремя цифрами. Первая цифра обозначает этаж, а следующие две – номер комнаты. Например, 125 означает 25 ю комнату на первом этаже.
В отеле 5 этажей, они пронумерованы от 1 до 5, с 35 комнатами, пронумерованными от 101 до 135 на первом этаже и аналогичным образом – на остальных.
Сколько раз при нумерации комнат использовали цифру 2?
А: 60; Б: 65; В: 95; Г: 100; Д: 105

Решение задач:

Задача 1:

Четырёхугольник разбивается ABCD диагональю BD на два прямоугольных треугольника, для каждого из которых вычисляется площадь как полупроизведение катетов. Итого искомая площадь составит - 48
Ответ В: 48.

Задача 2:

Сторона кубика должна быть наибольшим общим делителем чисел 30 и 50. НОД (30; 50) = 10, значит, кубиков в коробку войдёт 45
Ответ В: 45.

Задача 3:

Сумма всех чисел на карточках равна 36, следовательно, на трёх карточках из А сумма 18.
Такую сумму можно получить тремя способами: 18 = 8 + 4 + 6 = 8 + 7 + 3 = 7 + 6 + 5.
Значит, у нас есть три варианта для карточек в коробке В: 1, 2, 3, 5, 7 или 1, 2, 4, 5, 6 или 1, 2, 3, 4, 8.
Убеждаемся, что из всех утверждений только утверждение Г всегда будет верным.
Ответ Г: карточка с номером 2 в коробке В.

Задача 4:

На каждом этаже двойка четырежды использовалась для нумерации единиц, и десять раз – в десятках.
К тому же, номера второго этажа дают ещё 35 двоек.
Всего их будет 14 х 5 + 35 = 105
Ответ Д: 105.

Задача 5

Ваня, Коля и Антон могут одинаково быстро вскопать землю лопатой.
Если любые два из этих мальчиков будут работать вместе, то справятся с земельным участком за полтора часа.
За какое время ребята вскопают тот же участок, если будут работать все трое вмест.

Решение:
Любые две мальчика справляются с уборкой за полтора часа (90 минут).
Каждый из этих мальчиков вскопает одну вторую часть земельного участка.
Если двое мальчиков за 90 мин копают участок, то по отдельности они вскопают в 2 раза дольше:
90 x 2 = 180 минут
Нам надо узнать, за какое время они вместе втроем справятся с заданием. Вместе им придется вскопать каждому одну треть земельного участка, то есть выполнить задание в 3 раза быстрее
180: 3 = 60 минут.
Ответ:
Втроем ребята перекопают земельный участок за 1 час.

Задача 6

Задания для школьной олимпиады: примеры и выражения. В записи (88888888) нужно поставить знаки сложения таким образом, чтобы получилась сумма, которая будет равна 1000.

Решение:
Способ 1: 88 + 8 + 8 + 8 + 888 = 1000
Способ 2: 8 + 8 + 888 + 88 + 8 = 1000.

Задача 7

В детском магазине продают трехколесные и двухколесные велосипеды,
причем и тех и других поровну.
Сколько колес может быть у всех этих велосипедов вместе: 1) 16 2) 24 3) 25 4) 28 5) 33?

Решение:
Надо сложить между собой количество колес двух видов велосипедов,
так как нужно сравнивать кратность общего числа колес велосипедов к количеству суммы колес двух видов:
3 + 2 = 5
3 - это количество колес трехколесного велосипеда, 2 - это количество колес двухколесного велосипеда.
Далее рассуждаем так: если количество велосипедов одинаковое (и 2-х и 3-х колесных),
то общее число колес должно делится на 5 обязательно без остатка.
- при варианте 1) 16: 5 = 3 (остаток 1).
- при варианте 2) 24: 5 = 4 (остаток 4) – то есть опять остались лишние колеса.
- при варианте 3) 25: 5 = 5. Без остатка – значит вариант подходит,
- при варианте 4) 28: 5 = 5. (в остатке 3 колеса) – не подходит,
- при варианте 5) 33: 5 = 6 (остаток 3).
Ответ:
Правильный вариант ответа 3), так как 25 делится на 5 без остатка (25: 5 = 5).

Задача 1:

В пещере старый пират разложил свои сокровища в 3 цветных сундука, стоящих вдоль стены:
в один - драгоценные камни, а в другой - золотые монеты, а в третий - оружие. Он помнит, что:
- красный сундук правее, чем драгоценные камни
- оружие правее, чем красный сундук.

В сундуке какого цвета лежит оружие, если зелёный сундук стоит левее, чем синий?

Решение:

ДК - зелёный
ЗC - красный
О - синий

Задача 2:

Девять осликов за 3 дня съедают 27 мешков корма.
Сколько корма надо пяти осликам на 5 дней?

Решение:

1 шаг 9 осликов в 1 день - 27: 3= 9м.
2 шаг 1 ослик в 1 день - 9: 9 = 1 м.
3 шаг 5 осликов в 1 день - 5 • 1 = 5 м.
4 шаг 5 осликов за 5 дней - 5 • 5 = 25 м.

Задача 3:

Кенгуру мама прыгает за 1 секунду на 3 метра, а её маленький сынишка прыгает на 1 метр за 0, 5 секунды.
Они одновременно стартовали от бассейна к эвкалипту по прямой.
Сколько секунд мама будет ждать сына под деревом, если расстояние от бассейна до дерева 240 метров

Решение:

1 шаг 240: 3 = 80 (с) скакала мама Кенгуру
2 шаг сын за 0, 5 с - 1 м, за 1 с - 2 м
3 шаг 80 • 2 = 160 (м) проскачет кенгурёнок за 80 с
4 шаг 240 - 160 = 80 (м) осталось проскакать кенгурёнку когда
мама уже под эвкалиптом
5 шаг 80: 2 = 40 (с)
Ответ: 40 секунд.

Задача 4:

На скотном дворе гуляли гуси и поросята.
Мальчик сосчитал количество голов, их оказалось 30,
а затем он сосчитал количество ног, их оказалось 84.
Сколько гусей и сколько поросят было на школьном дворе?

Решение:

1 шаг Представьте, что все поросята подняли по две ноги вверх
2 шаг на земле осталось стоять 30 • 2 = 60 ног
3 шаг подняли вверх 84 - 60 = 24 ноги
4 шаг подняли 24: 2 = 12 поросят
5 шаг 30 - 12 = 18 гусей
Ответ: 12 поросят и 18 гусей.

Задача 1:

На книжной полке можно разместить либо 25 одинаковых толстых книг, либо 45 тонких книг.
Можно ли разместить на этой полке 20 толстых книг и 9 тонких книг?

Решение:
1 шаг. Заметим, что и 25 и 45 делятся на 5
25: 5 = 5(к) толстых
45: 5 = 9 (к) тонких
2 шаг обратить внимание на то, что 5 толстых книг занимает столько же места сколько 9 тонких
3 шаг вывод на 20 толстых книг и 9 тонких - места хватит.

Задача 2:

Имеются двое песочных часов: на 3 минуты и на 7 минут.
Яйцо варится 11 минут. Как отмерить это время при помощи имеющихся часов?

Решение:

Перевернуть обои часы. Когда пройдёт 3 минуты в семиминутных часах останется 4 минуты.
Поставьте яйца в это время вариться.
Когда 4 минуты закончатся, перевернуть семиминутные часы обратно 4 + 7 + 11 мин.

Задача 3:

В ящике лежат шары: 5 красных, 7 синих и 1 зелёный.
Сколько шаров надо вынуть, чтобы достать два шара одного цвета?

Решение:

подумайте сколько всего шаров различных цветов можно достать не повторяясь
Ответ: надо вынуть 4 шара.

Задача 4:

Известно, что P - 2 = Q + 2 = X - 3 = Y + 4 = Z - 5.
Найти самое маленькое из них.

Решение:

В каждом случае Р уменьшили на 2, чтобы сравнять с остальными числами и т. д.
В ходе дальнейших рассуждений видим, что Y увеличили на 4, т. е. оно было самым маленьким.

Задача 5:

Двум парам молодоженов нужно переправиться на другой берег.
Для этого имеется двуместная лодка, но сложность состоит в том,
что молодые жены отказались оставаться в обществе незнакомого мужчины без своего мужа.
Как осуществить переправу всех четверых, соблюдая это условие?

Решение:

М1 М2
М1
Ж1 Ж2
Ж1
М1 Ж1
Ответ: за 5 переездов.

Задача 1.

В корзине лежат яблоки, груши и персики – всего 37 плодов.
Яблок в корзине в два раза больше, чем персиков, и на 3 штуки больше, чем груш.
Сколько в корзине яблок, груш, персиков?

Задача 2.

Запишите все делители числа 24.
Запишите все числа, меньшие двухсот, которые кратны этому числу.

Задача 3.

Из двух городов, расстояние между которыми 100 км,
одновременно выехали навстречу друг другу два велосипедиста,
скорости которых 12 км/ч и 14 км/ч.
Каким будет расстояние между велосипедистами через 3 часа после начала их движения?

Задача 4.

Начертите угол, который на 15о меньше прямого угла.
Начертите угол, который на 65о меньше развёрнутого угла.
На сколько градусов первый угол меньше второго?

Задача 5.

На стол положили ложки, вилки и ножи – всего 37 приборов.
При этом вилок положили в два раза больше, чем ножей и на 2 меньше, чем ложек.
Сколько положили на стол ложек, вилок, ножей?

Ответы к задачам:

Задача 1.

Яблок – 16, груш – 13, персиков – 8.

Задача 2.

Делители: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24. Кратные: 24, 48, 72, 96, 120, 144, 168, 192.

Задача 3.

Искомое расстояние равно: 100 - (12 + 14) • 3 = 22 (км).

Задача 4.

Нужно начертить углы величиной в 75 и 115 градусов. На 40 градусов.

Задача 5.

Вилок – 14, ножей – 7, ложек – 16.

Школьная олимпиада по математике 5 класс

5 класс

Олимпиада по математике 5 класс.

Варианты заданий с решением и ответами: 1 вариант | 2 вариант | 3 вариант

Олимпиада 5 класс | Математика 5 класс

6 кл

Задача 1:
Количество книг у Петра больше 150, но меньше 200.
Из них 20% – романы, а 1/7 – сборники стихов.
Сколько книг у Петра?

Задача 2:
Оттолкнувшись левой ногой, Кенгуру прыгает на 2 метра, правой – на 4, а обеими – на 7.
Какое наименьшее число таких прыжков нужно сделать, чтобы набрать в точности 1000 метров?

Задача 3:
Найдите натуральное число N, для которого N + 37 и N - 46 – полные квадраты.

Задача 4:
Терпеливая Маша обшивает квадратную салфетку тесьмой по краю за 1 час.
Сколько часов ей понадобится, чтобы обшить квадратную салфетку,
площадь которой в 4 раза больше?

Задача 5:
Чему равно 45% от от 240?

Задача 6:
Четыре белки съели 1999 орехов, каждая не меньше, чем 100.
Первая белка съела больше всех. Вторая и третья вместе съели 1265 орехов.
Сколько орехов съела первая белка?

Задача 7:
Старые часы отстают на 20 секунд в час.
Сколько времени они покажут через сутки после того, как стрелки установили на 12 часов?

Задача 8:
Старый гном разложил свои сокровища в 3 разноцветных сундука, стоящих у стены.
В один – драгоценные камни, в другой – золотые монеты, а в третий – магические книги.
Он помнит, что красный сундук правее, чем драгоценные камни.
А магические книги правее, чем красный сундук.
В каком сундуке лежат магические книги, если зелёный сундук стоит левее, чем синий?

Задача 9:
Половину положительного числа умножили на 20% от этого же числа и получили 22, 5.
Найдите само число.

Задача 10:
Среднее арифметическое шести чисел равно 17.
После того, как одно из шести чисел удалили,
среднее арифметическое оставшихся пяти чисел оказалось равно 19.
Чему было равно удалённое число?

Математические задачи 6 класс с решением и ответами.

Задача 1.

Можно ли из цифр 1, 2, 3, 4, 5 составить одно двузначное и одно трехзначное число так, чтобы второе делилось на первое?
(Каждая цифра должна быть использована ровно один раз).

Решение:

Можно. 532 делится на 14, а 215 делится на 43.

12 3 Следующая ⇒