Для доказательства достаточно применить правило Лопиталя к отношению {\displaystyle {\frac {f(x)-f(a)}{x-a}}}.

Пусть функция {\displaystyle f(x)} дифференцируема в проколотой окрестности точки {\displaystyle a}, а в самой этой точке она непрерывна и имеет предел производной {\displaystyle \lim _{x\to a}f'(x)=A}. Тогда функция {\displaystyle f(x)} дифференцируема и в самой точке {\displaystyle a}, и {\displaystyle f'(a)=A} (то есть, производная {\displaystyle f'(x)} непрерывна в точке {\displaystyle a}).

Для доказательства достаточно применить правило Лопиталя к отношению {\displaystyle {\frac {f(x)-f(a)}{x-a}}}.

См. также[править | править код]

Аналогом правила Лопиталя для последовательностей вещественных чисел является Теорема Штольца.

Примечания[править | править код]

1. ↑ http: //lib. mexmat. ru/pr/matan_gavr_1. pdf

2. ↑ Paul J. Nahin, An Imaginary Tale: The Story of {\displaystyle {\sqrt {-1}}}, p. 216

Словари и энциклопедии

Большая каталанская

Категории:

Теоремы математического анализа
Пределы
Именные законы и правила

https: //ru. wikipedia. org/wiki/%D0%9F%D1%80%D0%B0%D0%B2%D0%B8%D0%BB%D0%BE_%D0%9B%D0%BE%D0%BF%D0%B8%D1%82%D0%B0%D0%BB%D1%8F

⇐ Предыдущая 12