![]()
|
|||
Дифференциал функции имеет геометрический смысл.Стр 1 из 2Следующая ⇒
Лекция 14. Понятие дифференциала функции.
Определение. Функция f(x)называется дифференцируемой в точке х0, если ее приращение где А — некоторое число, не зависящее от Выясним связь между дифференцируемостью в точке и существованием производной в той же точке. Теорема 14. 1. Для того чтобы функция f(x) была дифференцируема в данной точке х0 необходимо и достаточно, чтобы она имела в этой точке конечную производную.
Таким образом, для функций одной переменной дифференцируемость и существование производной - понятия равносильные. Поэтому операцию нахождения производной часто называют дифференцированием. Связь между понятиями дифференцируемости и непрерывности описывается следующей теоремой. Теорема 14. 2. Если функция y=f(x) дифференцируема в данной точке Замечание. Обратное утверждение не верно. Функция может быть непрерывной в точке, но не быть дифференцируемой, т. е. не иметь производной в этой точке.
Это значит, что функция f(x) = Пусть функция f(x) дифференцируема в точке х0, т. е. приращение где Определение. Дифференциалом функции f(х) в точке х0 называется главная, линейная относительно dy=A По теореме 14. 1 учтя, что А = Дифференциалом независимой переменной х назовем приращение этой переменной: dx= Дифференциал функции имеет геометрический смысл.
Пусть точка М на графике функции y=f(x) соответствует значению аргумента Таким образом, дифференциал dy функции y=f(x) в точке
|
|||
|