а) длину вектора , если точка А(3;-1;5) и В(2;3;-4)

Решение:

а)

б)

Ответ:
    б)

Решение:

Отсюда следует, что угол между векторами

Ответ:

4. Даны точки М(2; -1; 3), N(-4; 1; -1), P(-3; 1; 2) и Q(1; 1; 0). Вычислить расстояние между серединами отрезков MN и PQ (на рис. АВ)

Решение:

5. Определить вид ∆ АВС, если А(2; 4; -1), В(4; 8; -2) и С(0; 0; 0)

Решение:

Найдем длины сторон треугольника АВ, ВС и АС

АВ=

ВС=

АС=

АВ=АС => ∆ АВС равнобедренный

Ответ: ∆ АВС равнобедренный

Содержание работы

I вариант	II вариант
1. Найдите координаты вектора , если , , a	1. Найдите координаты вектора , если , , a
2. Найдите: a) длину , если А(-1; 0; 2) и В(1; -2; 3) б) скалярное произведение векторов , если  и	2. Найдите: a) длину , если А(-35; -17; 20) и В(-34; -5; 8) б) скалярное произведение векторов , если  и
3. Найдите угол между векторами:	3. Найдите угол между векторами:
4. Даны точки А(3; 5; 4), B(4; 6; 5), C(6; -2; 1) и D(5; -3; 0). Найдите расстояния между серединами отрезков AB и CD.	4. Даны точки А(3; 5; 4), B(4; 6; 5), C(6; -2; 1) и D(5; -3; 0). Найдите расстояния между серединами отрезков AC и BD.
5. Определить вид треугольника ABC, если: A(9; 3; -5), B(2; 10; -5) и C(2; 3; 2)	5. Определить вид треугольника ABC, если: A(3; 7; -4), B(5; -3; 2) и C(1; 3; -10)