Практическая работа № 9. Тема: «Производная и её приложения».. План выполнения практической работы. Задания для практической работы. 2. Выполнение упражнений

Практическая работа № 9

Тема: «Производная и её приложения».

Цель: научиться применять производную к решению прикладных задач.

Студент должен знать: формулы и правила вычисления производных; алгоритм исследования функции на наибольшее и наименьшее значения.

Студент должен уметь: вычислять производные функций, исследовать функцию на наибольшее и наименьшее значения с помощью производной; применять полученные знания к решению задач.

План выполнения практической работы

1. Математическая разминка

2. Выполнение упражнений

3. Самостоятельная работа.

4. Контрольные вопросы.

Задания для практической работы

1. Математическая разминка:

Найдите производную функции

1) у = х5 + 3х4 -2х – 5

5) у =(2х +5)⁵

2. Выполнение упражнений

1) Тело массой m кг движется по закону х(t) ( х – в метрах, t – в секундах). Найдите силу, действующую на тело в момент времени t₀, если m=10, t₀ = 3, х(t)=0, 25 t⁴ +1\3 t³ - 7 t + 2.

2) Материальная точка движется по закону х(t)=- t³ +6 t² +5 t ( х – в метрах, t – в секундах). Определите скорость точки в момент, когда ее ускорение равно нулю.

3) Площадь прямоугольника 64 см². Какую длину должны иметь его стороны, чтобы периметр был наименьшим?

4) Количество электричества, протекающее через проводник, начиная с момента t=0, по t=10 задаётся формулой q(t)=3t²+t+2. Найдите, в какой момент времени сила тока достигнет наибольшего значения.

5) Сколько корней имеет уравнение: x⁴ - 4x³ - 9 = 0.

12 Следующая ⇒