План решения.

1. Составляется уравнение, связывающее вход и выход.

Для модели (3) - это дифференциальное уравнение вида

(4) .

2. Приведение полученного уравнения к регрессионному виду (1)..

«Всё, что не содержит неопределённости, переносится налево, а неизвестные компоненты направо». Для рассматриваемого примера с привязкой переменных к временной шкале измерений, получаем

(5) .

3. Для такой записи, согласно (1) и (2) выписываем искомый результат в виде системы уравнений относительно искомых параметров

(6) или .

4. Следует показать, как по данным таблицы 1 составляются компоненты полученного решающего правила в числе.

Согласно (5) для формирования компонент матрицы и вектора необходимо знать , что требует достроить таблицу исходных данных контроля вычисляемыми переменными производных и выхода - . Расчёт производных осуществляется по разностной схеме, а именно . Выходной сигнал регрессионной модели согласно (5) формируется по выражению

Отсюда расширенная таблица исходных и расчётных данных, по которой строится алгоритм (6) принимает вид

Таблица 2. Исходные и расчётные данные


				-1	-1	-1	-1
0, 5	0, 4	0, 5	0, 8	1, 08	1, 1	0, 65	-0, 7
-1			2, 8	0, 2	-4, 5	-8, 5	*
		-2	-26	-47	-40	*	*
	0		-20				*
			-19, 6	-44, 4	-51, 5	*	*

Обращаю внимание, что за счёт восстановления производных по выборке данных длинною от 0 до 7, суммирование в (6) ведётся от 0 до 5 (см. не заполненные клетки в табл. 2).

Идентификация дискретной модели так же строится на основе привидения модели системы к регрессионному виду (1).

Пример 2. Пусть система задана своей структурной схемой, как на рисунке 1

с дискретными передаточными

функциями вида

(7) и .

Задана выборка входо-выходных

данных: Рис. 1 Структурная схема системы.

(8)

Необходимо построить алгоритм идентификации неизвестных параметров.

системы по МНК на основе данных выборки (8).

Для упрощения анализа сформируем на основе данных (8) новую переменную входа

(9) ,

как на структурной схеме, и построим уравнение системы, связывающее сформированный вход с выходом .

После сложения дробей (привидения к общему знаменателю) получаем

или

(10) ,

где новый вектор неизвестных параметров связан со старыми параметрами передаточных функций (7) следующим равенством

На основе (10) строится регрессионная модель с четырьмя неизвестными

(11) ,

для которой, алгоритм МНК принимает, согласно (2), стандартный вид:

с матрицей четвёртого порядка оценками вектора неизвестных параметров: и правой части: Учитывая, что в приведённой системе используется измерение выхода с опережением на два шага вперёд, то пределы суммирования в приведённых соотношения, согласно условию (8), ограничены: от 0 до.

ЗАДАНИЕ 2.

Для системы, заданной структурной схемой с передаточными функциями из таблицы вариантов, построить матрицу и вектор алгоритма МНК идентификации неизвестных параметров, обозначенных символами. Указать расчётные правила формирования компонент пары по данным контроля входо-выходных состояний , сведённых в табл. 3. Для объектов непрерывного времени период квантования принят: .

Идентификатор варианта:

⇐ Предыдущая 123 Следующая ⇒