Идентификация.

Стр 1 из 3Следующая ⇒

Пусть описание динамической системы имеет уже знакомый вид

- для непрерывного времени: ,

- для дискретном времени: .

Рассмотренную ранее задачу моделирования можно сформулировать так.

Дано:

« график входной функции , передаточная функция или необходимо построить график выхода ».

Новая задача идентификации формулируется «альтернативно»

Даны:

«графики входа и выхода: , необходимо определить параметры передаточной функции или .

Как следует из приведённых определений, идентификация – есть обратная задача по отношению к моделированию, когда ищется не процесс , а оператор или по выборке данных о входо-выходных состояниях , контролируемого объекта.

Приведём универсальный алгоритм решения задачи идентификации (оценивания) неизвестных параметров по методу наименьших квадратов (МНК) на примере регрессионной модели объекта - ого порядка вида

(1) ,

где случайная функция с нулевым средним (помеха измерений). Алгоритм идентификации строится на основе обработки данных контроля, функции выхода и входных регрессионных переменных , на временном отрезке дискретных измерений .

Для модели объекта представленного в виде (1) метод наименьших квадратов сводится к составлению на основе данных измерений и решению системы линейных алгебраических уравнений вида

Данная система имеет более компактную векторно-матричную форму записи

(2) ,

где вычисляемый вектор оценок искомых (неизвестных) параметров , а

матрица и вектор, формируемые по данным измерений.

Решение систем вида (2) размерности более двух ( ) в ручную – трудоёмкий процесс. На практике решения реализуются машинным способом посредством стандартных компьютерных программ.

В рамках нашего курса необходимо уметь составлять матрицу и вектор по приближённой оцифровке графиков пары , для заданной передаточной функции или с неизвестными (искомыми) параметрами.

Пример решения задачи идентификации неизвестных параметров и модели объекта, заданного передаточной функцией в непрерывном времени

(3)

по данным контроля процессов о входо-выходных состояниях объекта, измеренных и внесённых в таблицу с период квантования .

Таблица 1. Исходные данные контроля состояния системы.


				-1	-1	-1	-1
0, 5	0, 4	0, 5	0, 8	1, 08	1, 1	0, 65	-0, 7

12 3 Следующая ⇒