1. Функции одной переменной.. 2. Предел функции. Непрерывность.. 3. Производная функции одной переменной.. 4. Непрерывный интеграл.

Содержание курса “Математический анализ”

1. Функции одной переменной.

Определение функций одной вещественной переменной, область определения, область значений. Простейшие свойства функций: четная, нечетная, периодическая, возрастающая, убывающая функции, нули функции. Простейшие элементарные функции, элементарные функции. Обратная функция, функции заданные параметрически, неявно.

2. Предел функции. Непрерывность.

Предел последовательности, основные свойства. Предел функции, основные свойства. Бесконечно малые и бесконечно большие величины. Основные приемы нахождения предела функций. Первый и второй замечательные пределы. Непрерывность функции, классификация точек разрыва. Основные теоремы о непрерывных функциях.

3. Производная функции одной переменной.

Определение производной, ее геометрический смысл. Основные свойства дифференцируемых функций. Производные простейших элементарных функций. Дифференцирование сложной функции, функции, заданной неявно, параметрически. Дифференциал функции, производная и дифференциал высших порядков, формула Тейлора. Основные теоремы о дифференцируемых функциях. Правило Лапиталя. Экстремумы функции, точки перегиба, промежутки возрастания и убывания. Асимптоты графика функции, выпуклость и вогнутость графика функции. Исследование функции одной переменной, построение графика.

4. Непрерывный интеграл.

Первообразная функция, неопределенный интеграл. Основные свойства неопределенного интеграла. Табличные интегралы. Основные приемы интегрирования: непосредственное сведение к табличным интегралам, метод подстановки, интегрирование по частям. Интегрирование важнейших типов функций: рациональные дроби; функции, содержащие иррациональности: тригонометрические функции.

12 3 Следующая ⇒