Розділ 1. Розділ 2. Розділ 3. Розділ 4. Розділ 5. Розділ 6. Розділ 7. Розділ 8. Розділ 9. Розділ 10

Розділ 1

Задачі рівня складності B

Наскільки відрізняється питома газова стала водню від питомої газової сталої кисню? \\\\\\ більша на 3897, 42 (Дж/(кг·К).

Два кисневих балони однакового об’єму сполучені між собою трубою. Вичисліть тиск який встановиться в обох балонах при t = 26 , якщо до сполучення параметри газу в першому балоні були р₁ = 5 МПа і t₁= 30 , а в другому р₂ = 8, 0 МПа і t₂ = 20 \\\\\\ 6, 549 МПа.

Чому дорівнює молярна маса газу, якщо в посудині місткістю 1л при температурі 15 і тиску 0, 2 МПа міститься 2, 07 г газу? \\\\\\ 24, 795 кг/кмоль.

273 м³ ідеального газу нагрівається при сталому тиску від 546 до 547 К. Визначити на скільки зміниться об’єм газу. \\\\\\ Збільшиться на 0, 5 м³.

0, 37·10^{-3 кг} газоподібної органічної речовини при температурі 400 К і абсолютним тиском 0, 0958 МПа займають об’єм 292·10^-6м3. Встановіть назву речовини. \\\\\\ μ =44; Вуглекислий газ СО₂ або пропан С₃Н₈.

Резервуар місткістю 4 м³ наповнений вуглекислим газом (СО₂). Обчислити масу газу, якщо надлишковий тиск газу в резервуарі 40 кПа, температурі 80 ⁰С, а барометричний тиск 102, 4 кПа. \\\\\\ 8, 536 кг.

В балоні масою 117 кг і місткістю 100 л знаходиться кисень при температурі 20 ⁰С. Визначити тиск кисню в балоні, якщо маса порожнього балону 102 кг. \\\\\\ 11424605 Па.

Обчислити масу випущеного повітря із балона, якщо місткість балона 200 л, початковий тиск в балоні 2, 26 МПа, кінцевий – 1, 86 МПа. Початкова температура t₁ = 99 ^оС. \\\\\\ =4, 237 кг; =3, 478 кг; Δ m=0, 76 кг.

Визначити масу кисню в балоні об’ємом 56 л, якщо надлишковий тиск 1, 1 МПа, а атмосферний 740 мм. рт. ст. при 20 ⁰C. \\\\\\ 0, 879 кг.

При автогенному різанні металу витрачається кисень із балона місткістю 50 л. Початковий абсолютний тиск кисню 12 МПа і температура 27 ⁰C, кінцевий абсолютний тиск 6 МПа і температура 17 ⁰C. Визначити витрату кисню. \\\\\\ Витрата=3, 714 кг.

В закритій посудині міститься повітря під тиском 750 мм. рт. ст. і температурі t₁ = 20 ⁰C. На скільки знизиться тиск в посудині, якщо його охолодити до t₂ = -30 ⁰C. \\\\\\ На 17060, 86 Па.

В резервуарі об’ємом 1 м³ міститься повітря при тиску 0, 5 МПа і температурі 20 ^оС. Обчислити масу повітря: \\\\\\ 5, 929 кг.

Розділ 2

Задачі рівня складності B

У скільки разів теплоємність при сталому тиску більша за теплоємність при сталому об’ємі для кисню? \\\\\\ У величину k=1, 41.

Чому дорівнює молярна маса газової суміші з таким об’ємним складом ? \\\\\\ 29, 738 кг/кмоль.

До газової суміші входить 11, 1 %мас. водню і 89, 9 %мас. кисню. Який її об’ємний склад? \\\\\\ r_H2=0, 664; r_O2=0, 336.

Визначити питому газову сталу гримучого газу, який складається із 11, 1 %мас. водню і 89, 9 %мас. кисню: \\\\\\ 695 (Дж/(кг·К)).

Визначити густину газової суміші за норм. умов з таким об’ємним складом \\\\\\ 0, 6287 кг/м³.

Генераторний газ має наступний об’ємний склад, % об. : Н₂ = 5, 0; СН₄ = 3, 0; СО = 28, 6; СО₂ = 5, 8; N₂ = 57, 6. Визначити масову частку СО: \\\\\\ 0, 271.

Об’ємний склад сухих продуктів згоряння палива (які не вміщують водяних парів) наступний СО₂=12, 3%; О₂=7, 2%; N₂=80, 5%. Визначити їх густину за нормальних умов. \\\\\\ 1, 35 кг/м³.

Аналіз продуктів згоряння палива показав наступний їх об’ємний склад: . Визначити масовий відсоток азоту. \\\\\\ 0, 744.

Визначити газову постійну суміші, якщо об’ємний склад суміші наступний СО₂=12 %; СО =1 %; N₂ = 74 %; Н₂ = 13 %. \\\\\\ 313, 26 (Дж/(кг·К)).

Визначити молярну частку водяної пари, якщо масовий склад суміші наступний: СО₂= 12 %; СО = 1 %; Н₂О = 6 %; О₂= 7 %; Н₂= 74 %. \\\\\\ 0, 88%.

Аналіз продуктів згоряння палива показав наступний їх об’ємний склад: . Визначити масову частку кисню. \\\\\\ 0, 086.

Визначити газову постійну суміші газів, яка складається з 1 м³ генераторного газу і 1, 5 м³ повітря, взятих за нормальних умов. Густину генераторного газу прийняти рівною 1, 2 кг/м³. \\\\\\ 295, 3 (Дж/(кг·К)).

В закритій посудині місткістю 0, 1 м³ міститься кисень при 0 ⁰С і тиску 760 мм. рт. ст. Визначити кількість теплоти яка потрібна для нагрівання кисню на 200 ⁰С. Залежністю теплоємності від температури знехтувати. \\\\\\ 18, 1 кДж.

Газова суміш складається із вуглекислого газу, азоту, кисню, маси яких відповідно такі: 2 кг, 1 кг і 0, 5 кг. Обчислити густину суміші при температурі 27 ⁰С і тиску 147 кПа. \\\\\\ 2, 13 кг/м³.

До якого тиску слід стиснути суміш масою 8 кг, яка складається із 18 % СО₂, 12 % О₂, 70 % N₂по масі, щоб при температурі 180 ⁰С, вона займала об’єм 4 м³. \\\\\\ 247 кПа.

Розділ 3

Задачі рівня складності B

Запишіть перший закон термодинаміки для ізотермічного процесу з участю ідеального газу в інтегральній формі: \\\\\\ q_1-2=∫ ₁²pdυ; δ q=pdυ.

Обчислити зміну внутрішньої енергії при нагріванні 5кг кисню в ізобарному процесі від 20 ⁰С до 60 ⁰С \\\\\\ 126, 74 кДж.

Обчислити зміну ентальпії в ізобарному процесі 4кг азоту, якщо початкова температура газу 25 ⁰С, кінцева температура 80 ⁰С. \\\\\\ 265, 5 кДж.

Запишіть рівняння І–го закону термодинаміки для процесу в якому теплоємність рівна нулю в диференційній формі. \\\\\\ 0=du+δ l; du=-δ l.

Запишіть рівняння першого закону термодинаміки через ентальпію в інтегральній формі для політропного процесу в якому n = 0. \\\\\\ q_1-2= =h₂-h₁.

Що таке ентропія? \\\\\\ Це такий параметр стану, диференціал котрого дорівнює відношенню нескінченно малої кількості тепла в елементарному зворотному процесі до абсолютної температури Т, яка на нескінченно малій дільниці процесу є сталою величиною.

Дайте визначення ентропії. \\\\\\ Це такий параметр стану, диференціал котрого дорівнює відношенню нескінченно малої кількості тепла в елементарному зворотному процесі до абсолютної температури Т, яка на нескінченно малій дільниці процесу є сталою величиною.

Записати формулу для визначення зміни питомої внутрішньої енергії в політропному процесі. \\\\\\ Δ u=q·((n-1)/(n-k))=l·((n-1)/(1-k)); Δ u=c_υ·(T₂-T₁).

Обчислити зміну внутрішньої енергії 2 кг азоту в політропному процесі з показником політропи n = 1. \\\\\\ 0.

При стискуванні 3 кг метану (СН₄) затрачена робота 800 кДж, при цьому внутрішня енергія збільшилась на 595 кДж. Визначити на скільки зменшилась температура газу. Теплоємність метану вважати незалежною від температури. \\\\\\ ; Δ T=Δ U/(m·c_υ)= 595000/(3·8314/(16·(1, 29-1)))=110, 7 K.

При розпаді 1 кг урану в реакторі атомної електростанції кількість теплоти, яка виділяється 22, 9·10⁶кВт·год. Визначити яку кількість кам’яного вугілля з теплотою згорання 29300 кДж/кг потрібно для отримання такої ж кількості теплоти. \\\\\\

Розділ 4

Задачі рівня складності B

Опалювальний радіатор віддає оточуючому повітрю 3060 кДж теплоти за годину. Наскільки градусів підвищиться температура повітря на протязі години в кімнаті об’ємом 60 м³, якщо знехтувати втратою теплоти в навколишнє середовище. Початкова температура повітря в кімнаті 15 ⁰С, барометричний тиск 0, 1 МПа. Теплоємність вважати незалежною від температури. \\\\\\ m=p·V·μ /(R_μ·T)=0. 1·10⁶·60·29/(8314·288)=72, 67 кг; T₂ - = = =42, 71 K.

Яка кількість теплоти необхідна для ізобарного нагрівання при р = 0, 1 МПа, 1 м³ повітря від 15 ⁰С до 300 ⁰С. залежність теплоємності від температури не враховувати. \\\\\\ m=p·V·μ /(R_μ·T)=0. 1·10⁶·1·29/(8314·288)=1, 21 кг; Q=m·(k·R_μ/(μ (k-1)))·(T₂-T₁)= 1, 21·(1, 41·8314/(29(1, 41-1)))·(573-288)=350 кДж.

В процесі ізобарного розширення 1 кг кисню підводиться 250 кДж тепла. Яку роботу виконує при цьому газ, якщо в процесі розширення його температура знижується на 100 ⁰С. Теплоємність вважати незмінною. \\\\\\ Q=Δ U+L; Δ U= m·(R_μ/(μ (k-1)))·Δ T= 1·(8314/(29(1, 41-1)))·(-100)=-69924 Дж; L=Q-Δ U=250000+69924=320 кДж.

1 кг повітря в процесі розширення з підведеннями 100 кДж теплоти виконує роботу 70 кДж. Визначити зміну температури газу, нехтуючи залежністю теплоємності від температури. \\\\\\ Δ U=Q-L=100-70=30 кДж; Δ T=Δ U/(m·R/(k-1))= 30000/(1·(286, 7/(1, 41-1))=42, 9 K.

В закритому резервуарі міститься повітря при абс. тиску 750 мм. рт. ст. і температурі 20 ⁰С. Визначити наскільки знизиться тиск в резервуарі, якщо його охолодити до температури t₂ = -30 ⁰С. \\\\\\ p₂=p₁·T₂/T₁=96587·243/293=80105 Па; Δ =96587-80105=16482 Па.

В циліндрі з рухомим поршнем розширюється 0, 3 м³ повітря при постійному тиску 0, 5 МПа, виконуючи роботу 100 кДж. Визначити кінцеву температуру повітря, якщо початкова t₁= 10 ⁰С. \\\\\\ m=p·V·μ /(R_μ·T)=0, 5·10⁶·0, 3·29/(8314·10)=1, 848 кг; L=m·R·Δ T; Δ T=L/m·R=100000/1, 848·286, 7=188, 75 K; T₂=94, 25 K.

Теплота, яка підводиться до 1 кг повітря в ізобарному процесі, витрачається на зміну внутрішньої енергії і на виконання роботи. Визначити кількість теплоти, яка підводиться до 1 кг повітря, якщо робота розширення становить 30кДж. \\\\\\ Δ T=L/m·R=30000/1·286, 7=104, 64 K; Q=m·R·k/(k-1)Δ T=(1, 41/(1, 41-1))·30000=103, 17 кДж.

Визначити, яка частина теплоти, яка підводиться до одноатомного газу в ізобарному процесі витрачається на підвищення його температури. \\\\\\ 1/k=1/1, 67=0, 6.

1кг вуглекислого газу (СО₂) стискується ізотермічно при температурі 20 ⁰С до десятикратного зменшення об’єму. Яка кількість теплоти відводиться в процесі. \\\\\\ Q=m·R·T·ln(υ ₂/υ ₁)=1·(8314/44)·293·ln(1/10)=-127479, 6 Дж.

При ізотермічному стискуванні 5 м³ азоту відводиться 600 кДж тепла. Визначити кінцевий абсолютний тиск газу p₂, якщо початковий p₁ = 0, 8 бар. \\\\\\ q=p₁·V₁·ln(p₁/p₂); p₂= = =358535 Па.

1 кг повітря з початковою температурою t₁ = 20 ⁰С і тиску p₁ = 0, 6 МПа розширюється адіабатно до тиску p₂ = 1 бар. Визначити температуру в кінці процесу. \\\\\\ T₂= 174 К.

1 м³ повітря адіабатно стискується до трикратного зменшення об’єму. Визначити роботу стиску, якщо p₁ = 1 бар, t₁ = 0 ⁰С. \\\\\\ =138777, 6 Дж.

1 м³ повітря адіабатно стискується до трикратного зменшення об’єму. Визначити температуру в кінці стиску, якщо початкова складала 25 ^оС. \\\\\\ T₂= T₁·(V₁/V₂)^k-1=298·(3)^{1, 41-1}=467, 6 K.

1 кг повітря з початковою температурою t₁ = 20 ⁰С і тиском p₁ = 6 бар розширюється адіабатно до p₂ = 0, 01 МПа. Визначити роботу розширення. \\\\\\ T₂= 89, 1 K; L=m·R·(T₁-T₂)/(k-1)=1·286, 7·(293-89, 1)/(1, 41-1)=142, 6 кДж.

В балоні міститься вуглекислий газ (СО₂), надлишковий тиск якого p₁ = 29 бар і температура t₁ = 20 ⁰С. Визначити тиск газу в балоні після того, як було випущено половину газу. Барометричний тиск p_б = 750 мм. рт. ст. \\\\\\

1кг азоту стискується адіабатно, при цьому його тиск зростає від 1 бар до 10 бар, а виконана робота 208 кДж. Обчисліть кінцеву температуру газу. \\\\\\ =- =0, 894 м³; T₁=p₁·V₁/(m·R)=

T₂=

При адіабатному стиску 3 кг кисню затрачається робота 45 кДж. Визначити кінцеву температуру газу, якщо початкова t₁ = 0 ⁰С. \\\\\\ Δ T=T₁-T₂=L/m·R=-45000/3·(8314/32)=-57, 7 K; T₂= T₁-Δ T=273+57, 7=330, 7 K.

0, 5 кг повітря політропно стискується від 1 бар до 8 бар, при цьому температура його зростає від 18 ⁰С до 180 ⁰С. Визначити показник політропи. \\\\\\ ; ; n=1, 27.

До 1 кг азоту при політропному розширенні підводиться 100 кДж теплоти, при цьому виконується робота 150 кДж. Визначити кінцеву температуру газу, якщо початкова 15 ⁰С. \\\\\\ Δ U=Q-L=100-150=50 кДж; Δ T=Δ U/(m·R/(k-1))=50·10³/(1·(8314/28)/(1, 41-1))=69 K; T₂=288+69=357 K.

Повітря в циліндрі поршневого компресора стискується політропно при n = 1, 25 з підвищенням тиску від 0, 3 МПа до 9 бар. Визначити роботу стиску 1 кг повітря при початковій температурі 25 ^оС. \\\\\\ V₁=m·R·T₁/p₁=1·286, 7·298/0, 3·10⁶=0, 285 м³; L= = =-83977. 7 Дж.

В процесі політропного стиску, тиск 2, 5 м³ повітря зростає від p₁ = 1, 2 бар до p₂ = 0, 6 МПа, при цьому температура підвищується від t₁ = 70 ⁰С до t₂ = 160 ⁰С. Визначити роботу стиску. \\\\\\ ; n=1, 17; L= =-465 кДж.

При політропному стиску 2, 5 м³ повітря, тиск зростає від 0, 12 МПа до 6 бар, при цьому температура зростає від 30 ⁰С до 160 ⁰С. Визначити теплоту процесу. \\\\\\ ; n=1, 17; m=p₁·V₁·μ /(R_μ·T₁)=0, 12·10⁶·2, 5·29/(8314·303)=3, 452 кг; Q =

3 кг діоксиду вуглецю стискуються політропно з підвищенням тиску від 0, 1 МПа до 1 МПа. Визначити зміну ентропії, якщо показник політропи n = 1, 25 \\\\\\ =0, 631; Δ S=m·((k·R/(k-1))·ln(T₂/T₁)- R·ln(p₂/p₁))=3·((1, 33·(8314/44)/(1, 33-1))·ln(1/0, 631)- (8314/44)·ln(1/0, 1))=253, 3.

Яка кількість теплоти відводиться від 100 кг газу в політропному процесі, якщо температура газу збільшується на 100 ⁰С, а середня теплоємність в даному процесі мінус 1000 . \\\\\\ Q=m·c_n·Δ T=100·(-1000)·100=-10 МДж.

Оксид сірки в кількості 5 м³ розширюється політропно від тиску р₁ = 0, 34 МПа і температури t₁ = 64 ⁰С до тиску р₂ = 0, 15 МПа. Об’єм, що займає при цьому повітря, становить 12 м³. Визначити кінцеву температуру суміші. \\\\\\

0, 1 м³ аміаку (NH₃) при тиску р₁ = 2 МПа і температурі t₁ = 20 ⁰С розширюється в циліндрі з рухомим поршнем до тиску 0, 1 МПа. Визначити кінцеву температуру газу, якщо розширення газу адіабатне. \\\\\\ T₂= 139, 3 К.

0, 1 м³ оксид азоту (NO) при тиску р₁ = 2 МПа і температурі t₁ = 20 ⁰С розширюється в циліндрі з рухомим поршнем до тиску 0, 1 МПа. Визначити роботу виконану газом, якщо процес відбувається без теплообміну з навколишнім середовищем. \\\\\\ T₂= =122, 62 К; m=p₁·V₁·μ /(R_μ·T₁)=2·10⁶·0, 1·30/(8314·293)=2, 463 кг; L=m·R·(T₁-T₂)/(k-1)=2, 463·(8314/30)·(293-122, 62)/(1, 41-1)=283, 66 кДж.

Діоксид азоту (NO₂) в кількості 3 м³ розширюється політропно від тиску р₁ = 0, 54 МПа і температури t₁ = 45 ⁰С до тиску р₂ = 0, 15 МПа. Об’єм, що займає при цьому газ, становить 10 м³. Визначити кількість підведеної теплоти. \\\\\\ n =1, 064; T₂= =294, 42К; m=p₁·V₁·μ /(R_μ·T₁)=28, 2кг; Q = 1, 54 МДж.

Визначити кількість теплоти, яка необхідна для нагрівання повітря в балоні 12, 5 м³ при температурі 20 ⁰С і тиску 1 МПа до температури 180 ⁰С. Теплоємність повітря прийняти С_υ= 722, 6 . \\\\\\ m=p₁·V₁·μ /(R_μ·T₁)=148, 7 кг; Q=m·c_υ·(T₂-T₁)= 148, 7·722, 6·(180-20)=17, 2 МДж.

При ізотермічному стискуванні азоту масою 2, 1 кг, взятого при температурі 60 ⁰С і тиску 0, 1 МПа, відводиться 340 кДж теплоти. Обчислити кінцевий об’єм повітря. \\\\\\ V₁=m·R_μ·T₁/(p₁·μ )=2, 1·8314·333/(10⁵·28)=2, 07 м³; V₂= = =0, 4 м³.

Повітря об’ємом 1, 5 м³ політропно стискується від тиску 0, 1 МПа і температури 17 ⁰С до тиску 0, 7 МПа і температури 100 ⁰С. Обчислити роботу зміни об’єму. \\\\\\ =1, 149; =-192, 7 кДж.

В ідеальному двоступінчатому компресорі повітря стискується до 2 МПа. Обчислити температуру в кінці стискування в першій ступені, якщо температура зовнішнього повітря 15 ⁰С, а початковий тиск 0, 1 МПа. Стискування відбувається з показником політропи n = 1, 2. \\\\\\ λ = 4, 472; T₂= =369, 67 К;

В політропному процесі температура повітря зменшується від 120 ⁰C до 50 ⁰C. При цьому до повітря підводиться 60 кДж/кг теплоти. Визначити показник політропи. Теплоємність повітря прийняти рівною C_υ = 0, 72 . \\\\\\ n .

Яка кількість теплоти потрібна для нагрівання при постійному тиску p = 0, 1 МПа1 м³ азоту від 15 ⁰C до 300 ⁰C. Залежністю теплоємності від температури знехтувати. \\\\\\ m=p₁·V₁·μ /(R_μ·T₁)=1, 169 кг; Q=m·c_p·(T₂-T₁)= 1, 169·(8314·1, 41/(1, 41-1))·(300-15)=9, 526 МДж.

1 кг повітря в процесі розширення з підведенням 100 кДж теплоти виконує роботу 70 кДж. Визначити зміну температури в процесі, нехтуючи залежністю теплоємності від температури. \\\\\\ Δ U=Q-L=100-70=30 кДж; Δ T=Δ U/(m·R/(k-1))=30000/(1·286, 7/(1, 41-1))=42, 9 K.

В посудині об’ємом 1 м³ міститься повітря при тиску 0, 5·10⁶Па і температурі 20 ⁰C. Як зміниться температура повітря, якщо до нього підвести 175 кДж теплоти? \\\\\\ m=p₁·V₁·μ /(R_μ·T₁)=5, 949 кг; Δ T=Q/(m·R/(k-1))=175000/(1·286, 7/(1, 41-1))=250, 3 K.

В балоні об’ємом 15 л міститься повітря при тиску 0, 4 МПа і температурі 30 ⁰C. Яка стане температура повітря t₂ при підведенні до нього 16 кДж теплоти. \\\\\\ m=p₁·V₁·μ /(R_μ·T₁)=0, 069 кг; Δ T=Q/(m·R/(k-1))=16000/(1·286, 7/(1, 41-1))=22, 9 K; t₂=30+22, 9=52, 9 °C.

Повітря маса якого 2 кг при тиску р₁ = 1 МПа і температурі t₁ = 300 ⁰C розширюється адіабатно таким чином, що його об’єм зростає в 5 раз. Обчислити кінцеву температуру t₂. \\\\\\ T₂= T₁·(V₁/V₂)^k-1= 573·(1/5)^{1, 41-1}=296, 2 K; t₂=23, 05°C.

Повітря з початковою температурою t₁ =20 ⁰C і початковим тиском р₁ = 0, 09 МПа стискується до тиску р₂ = 0, 81 МПа температура в кінці стиску t₂ = 150 ⁰C. Обчислити показник політропи. \\\\\\ n=1, 201.

1 кг повітря з початковою температурою t₁ = 20 ⁰C і тиску р₁ = 0, 6 МПа розширюється адіабатно до р₂ = 0, 1 МПа. Визначити роботу процесу. \\\\\\ V₁=m·R_μ·T₁/(p₁·μ )=1·8314·293/(0, 6·10⁶·29)=0, 14 м³; L =83, 24 кДж.

Розділ 5

Задачі рівня складності B

Визначити кількість відведеного тепла в циклі теплового двигуна, якщо підведена теплота Q₁ = 280 кДж, а корисна робота циклу L_o = 120 кДж. \\\\\\ Q₂=Q₁-L₀=280-120=160 кДж.

Цикл Карно здійснюється з участю 1 кг повітря в інтервалі температур 927 ⁰С і 27 ⁰С. Теплота, що підводиться в цикл Q₁ = 30 кДж. Визначити корисну роботу циклу. \\\\\\ η =1-T₂/T₁=1-300/1200=0, 75; L₀=Q₁·η =30·0, 75=22, 5 кДж.

В циклі Карно, який здійснюється 1 кг повітря в інтервалі температур 927 ⁰С і 27 ⁰С, знайти максимальний тиск, якщо мінімальний тиск 1 бар і теплота, що підводиться в цикл Q₁ = 30 кДж. \\\\\\ η =1-T₂/T₁=1-300/1200=0, 75; Q₂=Q₁·(1-η )= 30·(1-0, 75)=7, 5 кДж; p₄= =141, 7 кПа; p₁=p₄/((T₄/T₁)^k/(k-1))= 141700/((300/1200)^{1, 4/(1, 4-1)})=18, 14 МПа.

В циклі Карно підведення теплоти відбувається при температурі t₁ = 1200 ⁰С, корисна робота циклу 265 кДж. Визначити мінімальну температуру циклу, якщо відносна зміна об’ємів 1 кг повітря в ізотермічних процесах дорівнює 3. \\\\\\ Q₁=m·R·T₁·ln(υ ₂/υ ₁)=1·286, 7·1473·ln(3)=463954 Дж; η =L₀/Q₁=265000/463954=0, 571; T₃=(1-η )·T₁=(1-0, 571)·1473=631, 66 К.

Для циклу Карно, який здійснюється в інтервалі температур від 100 ⁰С до 0 ⁰С і тисків від 10 бар до 1 бар визначити теплоту, яку підводиться в циклі до 1 кг робочого тіла в якості якого взято азот. \\\\\\ p₂=p₃·((T₂/T₃)^k/(k-1))=10⁵·((373/273)^{1, 4/(1, 4-1)})=292, 5 кПа; Q₁=m·R·T₁·ln(p₁/p₂)=1·(8314/28)·373·ln(10⁶/292, 5·10³)=136144 Дж.

1кг азоту здійснює цикл Карно в межах температур t₁ = 250 ⁰С і t₂= 30 ⁰С, причому найвищий тиск складає 1 МПа, а найнижчий тиск складає 0, 12 МПа. Визначити кількість підведеної теплоти. \\\\\\ p₂=p₃·((T₂/T₃)^k/(k-1))=1, 2·10⁵·((523/303)^{1, 4/(1, 4-1)})=810, 75 кПа; Q=m·R·T₁·ln(p₁/p₂)=1·(8314/28)·523·ln(10⁶/810, 75·10³)=32580 Дж.

Визначити годинну витрату палива, яка потрібна для роботи парової турбіни потужністю 500 кВт, якщо теплота згоряння 30000 кДж/кг, ККД установки 20 %. \\\\\\ L_год=P·3600=500·10³·3600=1800 МДж; Q= L_год/η =1, 8·10⁹/0, 2=9·10⁹ Дж; m=Q/q=9·10⁹/3·10⁷=300 кг.

В котельні електростанції за 10 год. спалено 100 т кам’яного вугілля теплота згорання якого 28000 кДж/кг. Визначити потужність електростанції, якщо її ККД – 20 %. \\\\\\ Q=m·q=10⁵·2, 8·10⁷=2, 8·10¹² Дж; P=(Q/t)η =(2, 8·10¹²/36000)0, 2=15, 55 МВт.

Розділ 6

Задачі рівня складності B

Який профіль повинно мати сопло при числі Маха М < 1? \\\\\\ Звужуючий.

Наведіть І-й закон термодинаміки для ізоентропійної течії: \\\\\\ δ q=dh+ω dω +δ l_т.

Яка температура кисню встановиться на виході його із звужуючого сопла при критичній швидкості 330 м/с? \\\\\\ ω _кр= за цим рівн-м – Т=359, 3 К.

Яким буде режим витікання азоту у звужуючому соплі, якщо тиск у посудині 0, 5 МПа, а тиск в навколишньому середовищі 0, 1 МПа. \\\\\\ β _кр=(2/(k+1))^k/(k-1)=(2/(1, 4+1))^{1, 4/(1, 4-1)}=0, 53; β =p₂/p₁=0, 1/0, 5=0, 2; режим критичний.

Чому дорівнює для двоатомних газів? \\\\\\ β _кр=p_кр/p₁=(2/(k+1))^(k/(k-1)= 0, 528.

Яке значення має критична швидкість витікання азоту через сопло при температурі 400 ^оС? \\\\\\ ω _кр= 482, 8 К.

За якою формулою визначається зміна температури реального газу при дроселюванні? \\\\\\

Як змінюються параметри ідеального газу при дроселюванні? \\\\\\ Питомий об’єм та ентропія зростають, а температура не змінюється.

Чому дорівнює критичний тиск в горловині сопла Лаваля, якщо початковий тиск метану складає 0, 6 МПа? \\\\\\ p_кр=p₁·(2/(k+1))^k/(k-1)=0, 6·10⁶·(2/(1, 29+1))^{1, 29/(1, 29-1)}=328, 5 кПа.

Чому дорівнює масова витрата газу в каналі площею поперечного перерізу 100 см², якщо питомий об’єм газу 0, 55 , а швидкість витікання 65 ? \\\\\\ =0, 55·100·10^-4·65=0, 3575 кг/с.

Чому дорівнює критичний тиск для водню, якщо на вході в сопло р₁ = 1, 5 МПа? \\\\\\ p_кр=p₁·(2/(k+1))^k/(k-1)=1, 5·10⁶·(2/(1, 4+1))^{1, 4/(1, 4-1)}=792, 4 кПа.

При якій температурі критична швидкість витікання аміаку дорівнює 280 ? \\\\\\ ω _кр= – Т=142, 3 К.

Чому дорівнює питома газова стала багатоатомного газу при витіканні якого з посудини необмеженого об’єму при температурі 27 ^оС досягається швидкість 350 ? \\\\\\ ω _кр= – R=362, 4.

Обчислити критичну швидкість для водню при температурі перед соплом 15 ⁰С. \\\\\\ ω _кр= = 1181, 8 м/с.

Обчислити теоретичну швидкість витікання повітря, якщо надлишковий тиск в повітропроводі 0, 2 бар, барометричний тиск 758 мм. рт. ст., а початковий питомий об’єм повітря 0, 21 м³/кг. \\\\\\ =395, 96 м/с.

Визначити температуру повітря в резервуарі, якщо відомо що швидкість витікання повітря 310 м/с і дорівнює критичній. Барометричний тиск р_б = 1, 01 бар. \\\\\\ 287, 31 K.

Визначити тиск повітря в резервуарі, при якому може бути досягнута швидкість витікання 500 м/с. якщо температура стиснутого повітря 20 ⁰С, а витікання буде відбуватись в навколишнє середовище з тиском 1, 01 бар. \\\\\\ Звідси p₁= =701, 3 кПа.

Повітря з початковим тиском 1, 5 МПа і температурою t₁ = 100 ⁰C витікає через звужуюче сопло в середовище з тиском 0, 9 МПа. Визначити теоретичну швидкість витікання. \\\\\\ = =318, 8 м/с.

Визначити швидкість витікання аміаку через звужуюче сопло із посудини, в якій підтримується тиск р₁ = 5 МПа і температура t₁ = 50 ⁰C, в середовище з тиском р₂ = 4 МПа. \\\\\\ = =262, 2 м/с.

Розділ 7

Задачі рівня складності B

Одноступінчатий поршневий компресор всмоктує 300 м³/год повітря при тиску 1 бар і температурі 17⁰С і стискує його ізотермічно до тиску 10 бар. Визначити теоретичну потужність приводу компресора і температуру повітря в кінці стискування. \\\\\\ V₁=300/3600=0, 0833 м³; =27, 15 кДж; T₂=T₁=290 K.

Визначити теоретичну потужність приводу одноступінчатого компресора при політропному стискування, якщо в компресор поступає 360 м³/год повітря при тиску 0, 1 МПа, яке стискується до 1 МПа. Показник політропи n = 1, 25. \\\\\\ V₁=360/3600=0, 1 м³; =29, 24 кДж; P=29, 24 кВт.

В компресор поступає повітря при тиску 1 бар і температурі 10 ⁰С. Кінцевий тиск 5 бар. Визначити продуктивність компресора, якщо при адіабатному стискуванні теоретична потужність компресора 40, 6 кВт. \\\\\\ V₁= =0, 2 м³; Продуктивність = 0, 2·3600=720 м³/год.

В процесі політропного стискування повітря в компресорі від кожного нормального кубометра газу відводиться 373 кДж тепла. Температура повітря в процесі стискування зростає на 120 ⁰С. Чому дорівнює показник політропи стискування повітря? \\\\\\ m=p₀·V₁·μ /(R_μ·T₀)=101325·1·29/(8314·273)=1, 294 кг; ; тоді n= =1, 092.

Компресор стискує повітря від тиску 0, 97 бар до 9 бар при температурі 32 ⁰С. Визначити продуктивність компресора, якщо ефективний ізотермічний к. к. д. 0, 65, а ефективна потужність приводу компресора 25 кВт. \\\\\\ L_e=25 кДж; L_T=L_e·η _T=25000·0, 65=16, 25 кДж; m=L_T/(RTln(p₁/p₂))=-16250/(286, 7·305·ln(0, 97/9))=0, 0834 кг; продуктивність = 0, 0834 кг/c або 300, 3 кг/год.

Обчислити теоретичну роботу на привід трьохступінчатого компресора при стиску 1 м³ повітря від 1 бар до 125 бар. Початкова температура 27 ⁰С, показник політропи для всіх ступенів прийняти рівним 1, 2. \\\\\\ λ = =5; m=p₁·V₁·μ /(R_μ·T₁)=10⁵·1·29/(8314·300)=1, 162 кг; =184, 5 кДж; L_к=L_цил·z=184, 5·3=553, 5 кДж.

Повітря стискується в п’ятиступінчастому компресорі від тиску р₁ = 1 бар до кінцевого тиску р₂ = 243 бар. Визначити оптимальну міру підвищення тиску в одній ступені. \\\\\\ λ = =3.

Визначити теоретичну питому роботу на привід одноступінчатого компресора при стиску сірководню до абсолютного тиску 12, 5 МПа, початковий абсолютний тиск 0, 1 МПа і температура 35 ^оС. Показник політропи n=1, 2. \\\\\\ =558, 6 кДж/кг.

Визначити теоретичну роботу на привід трьохступінчатого компресора при стиску аміаку до абсолютного тиску 12, 5 МПа. Початковий абсолютний тиск 0, 1 МПа і температура 300 К. Показник політропи n = 1, 2. \\\\\\ λ = =5; =270, 8 кДж/кг; L_к=L_цил·z=270, 8 ·3=812, 4 кДж/кг.

В компресорі стискується азот масою 2 кг при постійній температурі 200 ⁰C від р₁ = 0, 1 МПа до р₂ = 2, 5 МПа. Обчислити масу води, яка потрібна для охолодження повітря, якщо початкова температура води 15 ⁰C, а кінцева 50 ⁰C, питома теплоємність води 4, 19 кДж/(кг·К). \\\\\\ Q=L_із= 904, 16 кДж; m_води=Q/(c_води·(t₂-t₁))= 904, 16/(4, 19·35)=6, 165 кг.

Розділ 8

Задачі рівня складності B

Яка буде витрата повітря в системі охолодження двигуна внутрішнього згоряння потужністю 38 . Якщо теплота, що відводиться становить 75 роботи двигуна. А температура охолоджуючого повітря зростає на 15 ? \\\\\\ L=38·10³ Дж; Q=L·0, 75=38·10³·0, 75=28500 Дж; m=Q/(c_p·(T₂-T₁))= =1, 894 кг; G=1, 894 кг/с або 6818, 4 кг/год.

Визначити к. к. д. паротурбінної установки, якщо при потужності 100 МВт вона витрачає 29000 м³/год природного газу з теплотою згоряння = 33, 5 . \\\\\\ V=29000/3600=8, 055 м³; Q₁= ·V=33, 5·10⁶·8, 055=269, 86 МДж; L=10⁸ Дж; η =L/Q₁=10⁸/269, 86·10⁶=0, 37.

ДВЗ працює з підведенням теплоти в процесі . Перед запалюванням тиск гарячої суміші був 12 бар, а температура t₁= 400 . Визначити температуру в кінці згорання, якщо тиск продуктів згоряння p₂= 40 бар. \\\\\\ T₂=T₁·(p₂/p₁)=673·(40/12)=2243, 3 K.

В циліндрі дизеля відношення об’ємів повітря на початку і в кінці стискування . Визначити температуру в кінці адіабатного стискування, якщо початкова температура t₁= 80 . \\\\\\ T₂= T₁·(V₁/V₂)^k-1=353·(16)^{1, 4-1}=1070, 1 K.

Визначити корисну роботу в циклі двигуна внутрішнього згоряння з ізохорним підведенням теплоти з мірою стискування 8. Кількість питомої теплоти яка підводиться в цикл q₁ = 1125 . Робоче тіло – повітря. \\\\\\ η = 0, 565; l₀=q₁·η =1125·0, 565=635, 6 .

В циклі двигуна внутрішнього згорання з ізобарним підведенням теплоти міра стискування e = 16, міра ізобарного розширення r= 1, 795. Визначити корисну питому роботу циклу, якщо питома теплота яка підводиться в цикл 850 . Робоче тіло – повітря. \\\\\\ η = =0, 624; l₀=q₁·η =850·0, 624=530, 4 .

В цикл ГТУ з ізобарним підведенням теплоти і термічним к. к. д. = 0, 415 підводиться q₁ = 658 кДж/кг теплоти. Визначити кількість відведеної теплоти. \\\\\\ =384, 9 кДж/кг.

Термічний к. к. д. циклу ГТУ із ізобарним підведенням теплоти h₁ = 0, 415, а кількість відведеної теплоти із циклу q₂ = 385 кДж/кг. Визначити кількість відведеної теплоти q₁. \\\\\\ q₁=q₂/(1-η )=658, 1 кДж/кг.

В циклі ГТУ з підведенням теплоти при υ = const початкові параметри робочого тіла p₁ = 1 бар, Т₁ = 300 К. Міра підвищення тиску в адіабатному процесі стиску p₂/p₁= 10; k = 1, 4. Температура в третій точці 1000 К. Визначити к. к. д. циклу. \\\\\\ T₂= 579, 2 K; λ =T₃/T₂=1000/579, 2=1, 726; η = =0, 525.

В циклі ГТУ з підведенням теплоти при υ = const початкові параметри робочого тіла p₁ = 0, 1 МПа і t₁ = 27 ⁰С. Міра підвищення тиску в адіабатному процесі стискування p₂/p₁ = 10. Температура в третій точці 1000 К. Визначити кількість підведеної питомої теплоти в циклі. Робоче тіло – повітря, теплоємність від температури незалежна. \\\\\\ T₂= 579, 2 K; q₁=c_υ·(T₃-T₂)=(1000-579, 2)·286, 7/(1, 4-1)=301608, 4 Дж/кг.

Розділ 9

Задачі рівня складності B

Визначити коефіцієнт теплопровідності цегляної стінки товщиною 390 мм, якщо температура на внутрішній поверхні стінки 300 ⁰С, а на зовнішній 60 ⁰С. Втрата тепла через стінку 178 Вт/м². \\\\\\ λ =q·δ /Δ t=178·0, 39/240=0, 289 Вт/(м·К).

Визначити тепловий потік через 1 м² цегляної стінки товщиною 0, 39 м, якщо температура на внутрішній поверхні стінки 573 К, а на зовнішній 333 К. коефіцієнт теплопровідності цегли прийняти 0, 29 Вт/(м× К). \\\\\\ q=(t₁-t₂)/(δ /λ )=178, 46 Вт/м²; Q=q·F=178, 46·1=178, 46 Вт.

Густина теплового потоку через плоску стінку 178 Вт/м², температура на внутрішній поверхні стінки 300 ⁰С, а коефіцієнт теплопровідності матеріалу стінки 0, 29 Вт/(м× К), її товщина 0, 39 м. Визначити температуру на зовнішній поверхні. \\\\\\ Δ t=q·δ /λ =178·0, 39/0, 29=240 °C; t_c2=t_c1+Δ t=300+240=540 K.

Визначити товщину плоскої стінки, коефіцієнт теплопровідності якої 0, 29 Вт/(м× К), якщо при температурному напорі 240 ⁰С через неї проходить тепловий потік 178 Вт/м². \\\\\\ 0, 39 м.

Через плоску стінку товщиною 0, 014 м з коефіцієнтом теплопровідності 50 Вт/(м× К) проходить тепловий потік 25000 Вт/м². Визначити температурний напір. \\\\\\ Δ t=q·δ /λ =25000·0, 014/50=7 °C.

Температура на одній з поверхонь цегляної стіни дорівнює 20 ⁰С, а на іншій мінус 30 ⁰С. Визначити густину теплового потоку через стінку, якщо товщина стінки 0, 25 м. Коефіцієнт теплопровідності цегли 0, 55 Вт/(м× К). \\\\\\ q=(t₁-t₂)/(δ /λ )=110 Вт/м².

Визначити еквівалентну теплопровідність плоскої стінки, яка складається з трьох шарів. Внутрішнього (d₁ = 10 мм, l₁ = 0, 28 Вт/(м× К)) основного із діатолитової цегли (d₂ = 60 мм, l₂= 0, 14 Вт/(м× К)) і зовнішнього (d₃ = 5 мм, l₃ = 1, 15 Вт/(м× К)). \\\\\\

Визначити зовнішню температуру цегляної стінки печі, якщо її площа 140 м², тепловий потік 120 кВт, а температура стінки зі сторони топки 1020 ⁰С. Цегляна стінка складається із двох шарів: 1 – шару вогнетривкої цегли (d₁ = 250 мм, l₁ = 0, 34 Вт/(м× К)) і 2 – шару червоної цегли (d₂ = 250 мм, l₂ = 0, 68 Вт/(м× К)) \\\\\\ R= =1, 103 (м²·К)/Вт; Δ t=q·R=120·1, 103=132, 36; t_c3=t_c1-Δ t=1020-132, 36=887, 64 °C.

Визначити втрати теплоти в навколишнє середовище через 1 м² обмурівки котла, яка складається із шару шамотної цегли товщиною 400 мм, коефіцієнт теплопровідності якої 0, 16 Вт/(м× К) і шару червоної цегли товщиною 0, 25 м, температура внутрішньої обмурівки 1173 К, а зовнішньої 335 К. Коефіцієнт теплопровідності червоної цегли 0, 68 Вт/(м× К). \\\\\\ R= =2, 868 (м²·К)/Вт; q=Δ t/R=(1173-335)/2, 868=292, 2 Вт/м².

Сталевий паропровід, зовнішній діаметр якого 160 мм, а внутрішній 120 мм, покритий двошаровою ізоляцією, яка складається з азбесту товщиною 60 мм і войлоку товщиною 20 мм. Коефіцієнт теплопровідності труби l₁= 58 Вт/(м× К). Температура внутрішньої поверхні паропроводу 673 К, а зовнішньої поверхні ізоляції 323 К. Визначити теплові втрати 1 м паропроводу. Теплопровідності азбесту 0, 151 Вт/(м× К) і волоку 0, 052 Вт/(м× К). \\\\\\ =350, 237 Вт/м; =350, 237 Вт.

Визначити тепловий потік через цегельну стінку висотою 5 м, шириною 4 м і товщиною 250 мм. Температури поверхонь стінок t_c1= 27 ⁰C і t_c2 = – 23 ⁰C коефіцієнт теплопровідності червоної цегли λ = 0, 77 Вт/(м× К). \\\\\\ F=h·b=5·4=20 м²; q=(t₁-t₂)/(δ /λ )=154 Вт/м²; Q=q·F=154·25=3850 Вт.

Плоска стальна стінка з коефіцієнтом теплопровідності λ ₁ = 50 Вт/(м× К) і товщиною δ ₁ = 0, 02 м ізольована від теплових втрат шаром азбесту з λ ₂ = 0, 15 Вт/(м× К) і товщиною δ ₂ = 0, 2 м та шаром корка з λ ₃ = 0, 08 Вт/(м× К), товщиною δ ₃ = 0, 1 м. Визначити якої товщини треба взяти шар пінобетону з λ = 0, 08 Вт/(м× К) замість азбесту і корка, щоб теплоізоляційні властивості залишились без змін. \\\\\\ =2, 584 (м²·К)/Вт; R= δ ₁/λ ₁+δ ₄/λ ₄; δ ₄=(R-δ ₁/λ ₁)·λ ₄=0, 127 м.

Сталева труба діаметром d₁/d₂ = 200/220 мм з коефіцієнтом теплопровідності λ ₁ = 50 Вт/(м× К) покрита двошаровою ізоляцією. Товщина першого шару δ ₂ = 50 мм з λ ₂ = 0, 2 Вт/(м× К) і другого δ ₃ = 80 мм з λ ₃ = 0, 1 Вт/(м× К). Температура на внутрішній поверхні труби t_c1 = 327 ⁰C і на зовнішній поверхні ізоляції t_c4= 47 ⁰C. Визначити втрату теплоти через ізоляцію з одного погонного метра трубопроводу. \\\\\\ =296, 675 Вт/м; =296, 675 Вт.

Плоска стінка печі складається із двох шарів вогнетривкої цегли (δ ₁ = 500 мм) і будівельної цегли (δ ₂ = 250 мм). Температура внутрішньої поверхні стінки t_с1 = 1200 ⁰C температура зовнішньої поверхні стінки t_с3 = 108 ⁰C. Коефіцієнт теплопровідності вогнетривкої цегли λ ₁ = 1, 16 Вт/(м× К), а будівельної цегли λ ₂ = 0, 58 Вт/(м× К). Визначити температуру на границях шарів. \\\\\\ q=(t₁-t₃)/(δ ₁/λ ₁+δ ₂/λ ₂)=1267 Вт/м²; q=(t₂-t₃)/(δ ₂/λ ₂); t₂=(q·δ ₂/λ ₂)+t₃=654 °C.

Визначити тепловий потік через бетонну стінку будинку товщиною 300 мм, висотою 1, 5 м і довжиною 1, 2 м, якщо температура на її поверхні t₁ = 22 ^оС, t₂ = -12 ^оС, а коефіцієнт теплопровідності l = 0, 7 Вт/(м·К). \\\\\\ q=(t₁-t₂)/(δ /λ )=79, 33 Вт/м²; Q=q·F=142, 8 Вт.

Визначити коефіцієнт теплопровідності матеріалу стінки товщиною 150 мм, якщо густина теплового потоку через неї 40 Вт/м², а різниця температур на її поверхнях 10 градусів: \\\\\\ λ =q·δ /Δ t=0, 6 Вт/(м× К).

Визначити тепловий потік через бетонну стінку будинку товщиною 180 мм, покриту шаром штукатурки товщиною 36 мм. Висота стінки 1, 5 м, а довжина 1, 2 м, температура на її поверхні t₁ = 24^о С, t₂ = -12 ^оС. Коефіцієнт теплопровідності бетону l = 0, 8 Вт/(м·К), штукатурки - l = 0, 3 Вт/(м·К). \\\\\\ R= =0, 345 (м²·К)/Вт; q=Δ t/R=(24+12)/0, 345=104, 348 Вт/м²; Q=q·F=187, 8 Вт.

Визначити тепловий потік через циліндричну бетонну трубу зовнішнім діаметром 300 мм, внутрішнім діаметром 200 мм і довжиною 1, 5 м, якщо температура на її поверхні t₁ = 28 ^оС, t₂ = -6 ^оС, а лінійний коефіцієнт теплопровідності l = 1 Вт/(м·К). \\\\\\ q_l= =526, 9 Вт/м; Q_l=q_l·l=790, 31 Вт.

Визначити тепловий потік через циліндричну двошарову трубу зовнішнім діаметром 450 мм і довжиною 4 м. Товщина першого шару складає 50 мм, а лінійний коефіцієнт теплопровідності l₁ = 0, 03 Вт/(м·К). Товщина другого шару складає 80 мм, а його лінійний коефіцієнт теплопровідності l₂ = 1, 2 Вт/(м·К). Температура на її поверхні t₁ = 18 ^оС, t₂ = -8 ^оС. \\\\\\ q_l= =11, 296 Вт/м; Q_l=q_l·l=45, 186 Вт.

Визначити густину теплового потоку і температуру на зовнішній стороні двошарової стінки, якщо температура на внутрішній стінці 18 ^оС, а температура між шарами 6 ^оС, товщина внутрішнього шару 300 мм, а його коефіцієнт теплопровідності – 0. 3 Вт/(м·К), для зовнішнього шару ці значення - 50 мм і 0. 05 Вт/(м·К) відповідно. \\\\\\ q₁=(t₁-t₂)/(δ ₁/λ ₁)=12 Вт/м²; t₃=-(q₁·δ ₂/λ ₂)+t₂=-6 °C.

Визначити тепловий потік через циліндричну двошарову трубу і температуру на її зовнішній стороні, якщо температура на внутрішній поверхні t₁ = 20^о С, на границі шарів t₂=3^оС. Зовнішній діаметр труби 500 мм і довжина 2 м. Товщина першого шару складає 50 мм, а лінійний коефіцієнт теплопровідності l₁ = 0, 05 Вт/(м·К). Товщина другого шару складає 100 мм, а його лінійний коефіцієнт теплопровідності l₂ = 1, 0 Вт/(м·К). \\\\\\ q_l= =13, 17 Вт/м; Q_l=q_l·l=26, 34 Вт; =4, 31(м·К)/Вт; t₃=t₁-q_l·R_l/π =20-13, 17·4, 31/3, 14=1, 932 °C.

Визначити температуру на зовнішній стороні стінки, якщо температура на внутрішній стінці 18 ^оС, густина теплового потоку 20 Вт/м², товщина стінки 300 мм, а її коефіцієнт теплопровідності 0. 3 Вт/(м ·К). \\\\\\ t₂=-(q₁·δ /λ )+t₁=-2 °C.

Визначити температуру на зовнішній стороні труби, якщо температура на внутрішній поверхні t₁ = 20^о С, а лінійна густина теплового потоку 200 Вт/м. Зовнішній діаметр труби 500 мм. Товщина стінки труби складає 50 мм, а коефіцієнт теплопровідності l = 0, 5 Вт/(м·К). \\\\\\ t₂=-(q₁·ln(d₂/d₁)/2λ )+t₁=-24, 63 °C.

Визначити тепловий потік через бетонну стінку будинку товщиною 200мм, висотою 2, 5 м і довжиною 2 м, якщо температура на її поверхні t₁ = 20^о С, t₂ = -10^оС, а коефіцієнт теплопровідності l = 1 Вт/(м·К). \\\\\\ q=(t₁-t₂)/(δ /λ )=150 Вт/м²; Q=q·F=750 Вт.

Визначити тепловий потік через бетонну стінку будинку товщиною 200мм, покриту шаром штукатурки товщиною 30мм. Висота стінки 2, 5 м, а довжина 2 м, температура на її поверхні t₁ = 20^о С, t₂ = -20^оС. Коефіцієнт теплопровідності бетону l = 1 Вт/(мК), штукатурки - l = 0, 3 Вт/(мК). \\\\\\ R= =0, 12 (м²·К)/Вт; q=Δ t/R=(20+20)/0, 12=333, 33 Вт/м²; Q=q·F=1666, 7 Вт.

Визначити тепловий потік через циліндричну бетонну трубу зовнішнім діаметром 200 мм, внутрішнім діаметром 100 мм і довжиною 2 м, якщо температура на її поверхні t₁ = 20^о С, t₂ = -10^оС, а лінійний коефіцієнт теплопровідності l = 2 Вт/(мК). \\\\\\ q_l= =543, 88 Вт/м; Q_l=q_l·l=1088 Вт.

Визначити коефіцієнт теплопровідності матеріалу труби зовнішнім діаметром 250 мм та товщиною 25 мм, якщо лінійна густина теплового потоку через неї 1000 Вт/м, а різниця температур на її поверхнях 20 градусів: \\\\\\ λ =q_l·ln(d₂/d₁)/(2π ·Δ t)=1, 776 Вт/(мК).

Визначити тепловий потік через циліндричну двошарову трубу зовнішнім діаметром 500 мм і довжиною 2 м. Товщина першого шару складає 50 мм, а лінійний коефіцієнт теплопровідності l₁ = 0, 05 Вт/(мК). Товщина другого шару складає 100 мм, а його лінійний коефіцієнт теплопровідності l₂ = 1, 0 Вт/(мК). Температура на її поверхні t₁ = 20^о С, t₂ = -10^оС. \\\\\\ q_l= =31, 538 Вт/м; Q_l=q_l·l=63, 076 Вт.

Розділ 10

Задачі рівня складності B

Наведіть критерії, які використовують при визначенні коефіцієнта тепловіддачі вільної конвекції при стаціонарних умовах. \\\\\\ Gr, Pr.

Наведіть критерії, які використовуються при визначенні коефіцієнта тепловіддачі при вимушеній конвекції \\\\\\ Re, Pr, ( Fo, Pe)

Критерій Грасгофа визначається з рівняння: \\\\\\ Gr=r·d(l)³·Δ t·β /υ ²

В трубі квадратного перерізу, сторона якого 40 мм, рухається повітря з швидкістю 1 м/с при температурі 100 ⁰С. Визначити критерій Рейнольда. Кінематична в’язкість повітря при заданій температурі 23, 13× 10^-6м²/с. \\\\\\ Re=w·l(d)/υ _p=1·0, 01/(23, 13·10^-6)²=1, 869·10⁷.

Запишіть рівняння тепловіддачі. \\\\\\ Q=α ·(t_c-t_p)·F

Знайти критерій Грасгофа для випадку вільної конвекції біля горизонтальної труби довжиною 5 м і діаметром 20 см, якщо температура поверхні труби 15 ⁰С. а температура оточуючого повітря 25 ⁰С. Кінематична в’язкість теплоносія 15, 5× 10^-6м²/с. \\\\\\ Gr=g·d³·Δ t·β /υ ²=9, 81·0, 02³·10·(1/288)/(15, 5·10^-6)²=1, 096·10⁷

Обчислити температуру зовнішньої поверхні труби діаметром 20 см і довжиною 5 м, якщо секундна втрата теплоти 20 кВт, а температура повітря в приміщенні 20 ⁰С. Коефіцієнт тепловіддачі від труби до повітря 8 Вт/(м²× К). \\\\\\ \\\\\\ F=π ·d·l=3, 14 м²; t_c= t_p+Q/(α ·F)=815, 77 °C.

Визначити коефіцієнт тепловіддачі від води до внутрішньої поверхні труби діаметром 17 мм, якщо коефіцієнт теплопровідності води дорівнює 0, 659 Вт/(м× К), а критерій Нусельта складає 72, 5. \\\\\\ α =Nu·λ /l=2810, 44 Вт/(м²× К).

Визначити коефіцієнт тепловіддачі при русі води в горизонтальній трубі діаметром d = 8 мм, якщо швидкість води в трубі w = 1 м/с, температура води t_р = 80 ⁰C, температура стінки труби t_с = 20 ⁰C. При t = 80 ⁰C, λ _в = 0, 675 Вт/(м× К), ν _в = 0, 365·10^-6м²/с, Pr_p = 2, 21. При розв’язуванні задачі скористатись критеріальним рівнянням \\\\\\ Re=w·l(d)/υ _p=21917, 81; 87, 7; α =Nu·λ /l=7398, 77 Вт/(м²× К)

Визначити коефіцієнт тепловіддачі α від стінки труби діаметром d = 60 мм до води швидкість якої w = 2 м/с, а її температура t_в = 40 ⁰C Температура стінки t_с = 90 ⁰C. При температурі t_в = 40 ⁰Cλ _в = 0, 630 Вт/(м× К), ν _в = 0, 659·10^-6м²/с Pr_в = 4, 31. При t_с = 90 ⁰C, Pr_с = 1, 95. При розв’язанні задачі скористатися критеріальним рівнянням: Nu_p = 0. 021Re^{0. 8}* Pr_p^{0. 43}(Pr_p /Pr_с)^{0. 25} \\\\\\ Re=w·l(d)/υ _p=182094, 1; Nu_p = 0. 021Re^{0. 8}*Pr_p^{0. 43}(Pr_p /Pr_с)^{0. 25}=775, 16; α =Nu·λ /l=8139, 2 Вт/(м²× К)

За якою формулою визначається критерій, що встановлює режим руху рідини при вимушеній конвекції \\\\\\ Re=w·l(d)/υ _p

За якою формулою визначається критерій, що характеризує режим руху рідини при вільній конвекції \\\\\\ Gr=g·d³·Δ t·β /υ ²

Диференціальне рівняння тепловіддачі. \\\\\\

Визначити тепловий потік з поверхні вертикальної стінки розмірами 2х2 м, якщо критерій Нуссельта становить 200, а теплопровідність повітря l = 0. 012 Вт/(м·К). Температура повітря 22 ^оС, а температура стінки 92 ^оС. \\\\\\ α =Nu·λ /l=1, 2 Вт/(м²× К); Q=α ·(t_c-t_p)·F=336 Вт

Коефіцієнт тепловіддачі від стінки до оточуючого її повітря a = 8 Вт/(м·К), температура стінки 200 ^оС, температура повітря 20 ^оС. Визначити густину теплового потоку. \\\\\\ q=α (t_c-t_p)=1440 Вт/м².

Визначити коефіцієнт тепловіддачі від стінки до оточуючого її повітря, якщо густина теплового потоку - 1500 Вт/м², температура повітря 20^оС, температура стінки 200^оС. \\\\\\ 8, 33 Вт/(м²× К)

Визначити тепловий потік з поверхні вертикальної стінки розмірами 3х3 м, якщо критерій Нуссельта становить 120, а теплопровідність повітря l = 0. 015 Вт/(м·К). Температура повітря 21^оС, а температура стінки 120^оС. \\\\\\ α =Nu·λ /l=0, 6 Вт/(м²× К); Q=α ·(t_c-t_p)·F=534, 6 Вт

Коефіцієнт тепловіддачі від стінки до оточуючого її повітря a=12 Вт/м²К, температура стінки 160^оС, температура повітря 22^оС. Визначити густину теплового потоку. \\\\\\ q=α (t_c-t_p)=1656 Вт/м².

Визначити необхідну температуру поверхні труби для опалення гаражу, якщо необхідний тепловий потік 590 Вт, діаметр труби складає 42 мм, довжина труби 4 м. Коефіцієнт тепловіддачі від поверхні труби до повітря 16 Вт/(м·К). Температура повітря 18^оС. \\\\\\ F=π ·d·l=0, 528 м²; t_c=t_p+Q/(α ·F)=87, 87 °C

Коефіцієнт тепловіддачі від стінки до оточуючого її повітря a = 15 Вт/(м·К), густина теплового потоку - 600 Вт/ м², при температурі повітря 16^оС. Визначити температуру стінки. \\\\\\ t_c= t_p+q/α =56 °C

Визначити коефіцієнт тепловіддачі від стінки до оточуючого її повітря, якщо густина теплового потоку - 1800 Вт/м², температура повітря 18 ^оС, температура стінки 180^оС. \\\\\\ α =q/Δ t=11, 11 Вт/(м²× К).

⇐ Предыдущая 1 234 Следующая ⇒