Метод интервалов

Метод интервалов часто используют при решения неравенств. Он позволяет свести решение неравенства f(x)> 0 (<, <, > ) к решению уравнения f(x) = 0.

Метод заключается в следующем:

1. Находится ОДЗ неравенства.

2. Неравенство приводится к виду f(x)> 0(<, <, > ) (т. е. правая часть переносится влево) и упрощается.

3. Решается уравнение f(x) = 0.

4. На числовой прямой отметим корни уравнения.

Равенство строгое, не закрашивать точки и закрашенных, если оно нестрогое.

5. Все точки, отмеченные на ОДЗ и ограничивающие его, разбивают это множество на так называемые интервалы знакопостоянства. На каждом таком интервале определяется знак функции f(х).

6. Ответ записывается в виде объединения отдельных множеств, на которых f{x) имеет соответствующий знак. Точки, отмеченные закрашеными кружками, в ответ входят, отмеченные пустыми - нет. Точки ОДЗ, являющиеся граничными, включаются (или не включаются) в ответ после дополнительной проверки.

Метод интервалов основан на том, что непрерывная функция f(x) может изменить знак либо в граничных точках ОДЗ, где она " разрывается", либо проходя через ноль, т. е. в точках, являющиеся корнях уравнения f(x) = 0. Ни в каких других точках перемены знака не происходит.

Пример. Решить неравенство (2x - 6)(3x + 12)(5x + 1) < 0.

Решение.

Нули функции: - 4; - 0, 2; 3.

Функция в левой части неравенства представляет собой произведение не повторяющихся множителей, значит знаки этой функции чередуются cправа на лево с " +" на " -" ....

Решение данного неравенства x (- ; -4) (-0, 2; 3).

⇐ Предыдущая 123 Следующая ⇒