1. Логарифм. Логарифм числа. Основное логарифмическое тождество.

Стр 1 из 3Следующая ⇒

Тема занятия: «Логарифмы и их свойства. Преобразование логарифмических выражений».

План нашего занятия следующий:

2. Правила действий с логарифмами. Переход к новому основанию.

3. Десятичные и натуральные логарифмы.

4. Преобразование логарифмических выражений

1. Логарифм. Логарифм числа. Основное логарифмическое тождество.

Рассмотрим уравнение , где . Это уравнение не имеет решений при и имеет единственный корень при . Этот кореньназывается логарифмом b по основанию a и обозначается

Логарифмом положительного числа b по основанию a, где a> 0, a ≠ 1 называется показатель степени, в которую надо возвести a, чтобы получить число b.

Логарифмы были введены шотландским математиком Джоном Непером (1550-1617) и математиком ИостомБюрги (1552-1632).

Бюрги пришел к логарифмам раньше, но опубликовал свои таблицы с опозданием (в 1620г. ), а первой в 1614г. появилась работа Непера «Описание удивительной таблицы логарифмов».

С точки зрения вычислительной практики, изобретение логарифмов по возможности можно смело поставить рядом с другими, более древним великим изобретением индусов – нашей десятичной системы нумерации.

Через десяток лет после появления логарифмов Непера английский ученый Гунтер изобрел очень популярный прежде счетный прибор – логарифмическую линейку.

Она помогала астрономам и инженерам при вычислениях, она позволяла быстро получать ответ с достаточной точностью в три значащие цифры. Теперь ее вытеснили калькуляторы, но без логарифмической линейки не были бы построены ни первые компьютеры, ни микрокалькуляторы.

Пример № 1: Найти значение выражения (2⁵=32); (0, 04=1/25, 5^-2=1\25)

Основное логарифмическое тождество:

( )

Пример № 2: ,

12 3 Следующая ⇒