Траектория, путь, перемещение

Представим себе, что в начальный момент времени движущаяся материальная точка находилась в точке A, а через некоторое время она, перемещаясь по штриховой линии, оказалась в точке B (рис. 1. 3).

Линию , которую описывает материальная точка при своём движении, называют траекторией.

Например, траектория конца часовой стрелки — окружность, кончика карандаша — линия, которую он оставляет на бумаге. На снегу можно видеть лыжню — траекторию лыжника.

В зависимости от формы траектории механические движения делятся на прямолинейные (траектория — прямая линия) и криволинейные (траектория кривая линия).

Траектории движения тела в разных системах отсчёта могут быть разными. Так, если в безветренную погоду из окна вагона поезда наблюдать за дождём, то видно, что капли оставляют на оконных стёклах неподвижного поезда вертикальные следы, а на стёклах движущегося поезда — наклонные.

Длину участка траектории, который материальная точка прошла за данный промежуток времени, называют пройденным путём или просто путём.

Для описания движения также применяют векторную величину — перемещение.

Перемещением называют вектор, проведённый из начального положения движущейся материальной точки в её конечное положение.

На (рис. 1. 3) перемещение обозначено (буквой со стрелкой над ней). Буква sбез стрелки обозначает длину вектора перемещения — его модуль.

Если тело совершает несколько перемещений, то их можно складывать по правилам сложения векторов. Пусть тело переместилось из точки 1 в точку 2 (рис. 1. 4 а), а затем из точки 2 в точку 3. Чтобы определить результирующее перемещение _{1, 3}, надо найти векторную сумму перемещений _{1, 2} и _{2, 3}:

_{1, 3} = _{1, 2} + _{2, 3}. (1. 1)

Если тело движется в одном и том же направлении, то модуль перемещения равен пройденному пути. Если же направление движения тела меняется, то модуль вектора перемещения не равен пройденному пути. Например, пешеход движется так, что, выйдя из начала координат, он пришёл в точку A, а потом пошёл в обратном направлении и оказался в точке B (рис. 1. 4 б). Пройденный пешеходом путь l = 7 м, а модуль s₃ перемещения, т. е. длина вектора ₃, оказался равным 3 м ( s₃ = s₁ – s₂ ).

Рассмотрим движение материальной точки в плоскости относительно системы координат XOY (рис. 1. 5).

Пусть = — вектор перемещения точки, x₀ и y₀ — её начальные координаты, x и y — конечные. Из (рис. 1. 5) видно, что

s_x = x – x₀.

s_y = y – y₀,

где s_x и s_y, — проекции вектора перемещения на оси ОХ и OY. Отсюда

x = x₀ + s_x, (1. 2)

y = y₀ + s_y. (1. 3)

Следовательно, для нахождения координат материальной точки в любой момент времени надо знать её начальные координатыx₀ и y₀ и проекции вектора перемещения на оси координат.

Уравнения (1. 2) и (1. 3) — это уравнения движения материальной точки. Зная уравнения движения, можно для каждого момента времени определить положение точки на ее траектории.

⇐ Предыдущая 123 4 5 Следующая ⇒