Симметрия

С давних времен Платоновы тела привлекали внимание исследователей своими исключительными симметрическими свойствами. Обычно для характеристики симметрии некоторого объекта приводится полная совокупность элементов симметрии. Например, группа симметрий снежинки имеет вид L66Р. Это означает, что снежинка имеет одну ось симметрии шестого порядка L6, то есть, может 6 раз «самосовмещаться» при повороте вокруг оси, и 6 плоскостей симметрии. Группа симметрий цветка ромашки, имеющего 24 лепестка, имеет вид L2424Р, то есть, цветок имеет одну ось 24-го порядка и 24 плоскости симметрии. В таблице 1 приведены группы симметрий всех «Платоновых Тел».

Таблица 1.

Многогранник	Форма граней	Симметрия
Тетраэдр	Равносторонние треугольники	4L₃ 3L₂ 6Р
Куб	Квадраты	3L₄ 4L₃ 6L₂ 9Р С
Октаэдр	Равносторонние треугольники	3L₄ 4L₃ 6L₂ 9Р С
Додекаэдр	Равносторонние пятиугольники	6L₅ 10L₃ 15L₂ 15Р С
Икосаэдр	Равносторонние треугольники	6L₅ 10L₃ 15L₂ 15Р С

Группы симметрий Платоновых тел Многогранник Форма граней Симметрия Тетраэдр Равносторонние треугольники 4L3 3L2 6Р Куб Квадраты 3L4 4L3 6L2 9Р С Октаэдр Равносторонние треугольники 3L4 4L3 6L2 9Р С Додекаэдр Равносторонние пятиугольники 6L5 10L3 15L2 15Р С Икосаэдр Равносторонние треугольники 6L5 10L3 15L2 15Р С Анализ симметрий «Платоновых Тел»,

С приведенных в табл. 1, показывает, что группы симметрий куба и октаэдра, а также додекаэдра и икосаэдра совпадают. Это связано с тем, что додекаэдр дуален икосаэдру, а куб дуален октаэдру. Анализ этой таблицы показывает, что додекаэдр и икосаэдр выделяются своими симметрическими свойствами среди других Платоновых тел. Группа симметрий 6L5 10L3 15L2 15Р С означает, что додекаэдр и икосаэдр обладают 6 линиями симметрии 5-го порядка L5, 10 линиями симметрии 3-го порядка L3, 15 линиями симметрии 2-го порядка L2, 15 плоскостями симметрии Р и центром симметрии С. Не случайно, что один из авторов открытия фуллеренов, Нобелевский лауреат Гарольд Крото в свой Нобелевской лекции начинает свой рассказ о симметрии как «основе нашего восприятия физического мира» и ее «роли в попытках его всестороннего объяснения» именно с Платоновых тел и «элементов всего сущего»: «Понятие структурной симметрии восходит к античной древности... Наиболее известные примеры можно, конечно, обнаружить в диалоге " Тимей" Платона, где в разделе 53, относящемся к " Элементам", он пишет: " Во-первых, каждому (! ), разумеется, ясно, что огонь и земля, вода и воздух суть тела, а всякое тело — сплошное" (!! ) Платон обсуждает проблемы химии на языке этих четырех элементов и связывает их с четырьмя Платоновыми телами (в то время только четырьмя, пока Гиппарх не открыл

⇐ Предыдущая 1 234 5 6 7 Следующая ⇒