Pa+Pb=NN>4

Проблема Гольдбаха (гипотеза Гольдбаха, проблема Эйлера, бинарная проблема Гольдбаха) — утверждение о том, что любое чётное число, начиная с 4, можно представить в виде суммы двух простых чисел.

Pa+Pb=NN> 4

1. ) Сперва, докажемчто для любого натуральногоn⩾ 2, найдётся сумма двух (не обязательно разных) простых чисел, равная, либо превосходящая максимальное значение интервала (от nдо 2n). В ином случае, доказательство гипотезы, не имеет смысла.

Исходя из теоремы Чебышёва.

«Для любого натуральногоn⩾ 2 найдётся простое числоp в интервале

n< p< 2n. »

Делаем вывод, что сумма двух простых (в данном случаем, одинаковых) на интервале от n до 2n, превзойдётмаксимальное значение интервала. Что и требовалось доказать.
т. е.

n< 2p> 2n.

Поскольку речь идёт, о натуральном ряде чисел, (1, 2, 3…),
где разница между двумя ближайшими, соседними членами равна единице (d=1), то это даёт понять нам, что
разница между, любыми, n и p , равна, минимум, единице.

p-n = 1*x

Следовательно,

n=p-1*x .
2n=2p-2x .

2. ) Рассмотрим свойство простых чисел
«Всякое простое число, большее 3, представимо в виде 6 k + 1 {\displaystyle 6k+1} 6k 1 (V) или 6 k − 1 {\displaystyle 6k-1} 6k 1, где k {\displaystyle k} K— некоторое натуральное число.

Отсюда, если разность между несколькими последовательными простыми числами (при k> 1) одинакова, то она обязательно кратна 6. »
Следовательно сумма, таких простых, обязана, также, делиться на 6.
Поскольку, «Всякое простое число, большее 3, представимо в виде 6 k + 1 {\displaystyle 6k+1} 6k 1 (V) или 6 k − 1 {\displaystyle 6k-1} 6k 1». Но не каждое число, представленное формулой 6k 1, является простым.
Обозначим группу чисел, представленную формулой 6k 1 O_p.
Группа чисел O_p_. Содержит, как простые, так и составные числа.

Преобразуем формулу.

O_p = 6k 1 V6k 1

K= v

Дабы различать числа, полученные выше представленной формулой, обозначим группы чисел буквами (с и d).

c= d=

Поскольку свойства группы, распространяется и на частный случай (на простые числа).

3. )         Докажем, что любое чётное число, начиная с 10, можно представить в виде суммы двухчленов, изгрупп чисел O_p.

        Рассмотрим все варианты сложения членов группы чисел O_p (табл, 1. ), для P> 3 иN> 8(табл, 2. ).

(c+d)= +

Далее знаменатель в, ниже представленных, формулах, обозначает лишь то, что число кратное 6, а знак , условия делимости.

+ => v v

Где и некоторые простые числа.

(табл, 1. )

+

невозможно

невозможно

невозможно

невозможно

Из таблицы (табл, 1. ) видно, что для N, возможны следующие варианты(табл, 2. ).

Для N делающейся на 6, без дополнительных манипуляций, верно следующее утверждение:


Для N делающейся на 6, лишь с добавлении двойки, верно следующее утверждение

(табл, 2. )

    Для N делающейся на 6, лишь с вычетом двойки, верно следующее утверждение

12 Следующая ⇒