6. Раскрытие неопределенностей

6. Раскрытие неопределенностей

В том случае, если f(x) и g(x) – сложные степенные (показательные) функции, необходимо разделить числитель и знаменатель дроби на старшую степень х (большую показательную функцию).

Числитель и знаменатель дроби необходимо разложить на множители (домножить на одно и то же выражение, приводящее к формулам сокращенного умножения) и сократить дробь на выражение (х-х₀), дающее неопределенность. При наличии иррациональности необходимо домножить числитель и знаменатель на выражение, сопряженное иррациональному, после чего сократить дробь.

В том случае, если функция, стоящая под знаком предела, есть алгебраическая сумма дробей - неопределенность устраняется или приводится к типу [0/0] после приведения дробей к общему знаменателю.

В том случае, если функция есть алгебраическая сумма иррациональных выражений - неопределенность устраняется или приводится к типу [¥ /¥ ] в результате домножения и деления на выражение, сопряженное иррациональному выражению.

Задачи

1. Исходя из определения предела функции по Коши, доказать, что