Задача 1. В трехмерном пространстве дана поверхность. Построить ее модель методом двух изображений.

Рассмотрим моделирование самых распространенных поверхностей.

Моделирование сферы. При моделировании сферы в перспективе через центры проецирования проводят прямые, касательные к поверхности сферы. Они образуют коническую или цилиндрическую поверхности, которые, пересекаясь с картиной, образуют очерки (рис. 136). Таким образом, вид очерка сферы зависит от взаимного расположения проецирующей поверхности и картины. Это обстоятельство необходимо учитывать при работе с моделью сферы, так как ее очеркомможет быть любая линия конического сечения: окружность, эллипс, парабола или гипербола. Окружность возникает только тогда, когда главный луч проходит через центр сферы.

Рис. 136. Моделирование поверхности сферы в перспективе

Если очерком оказывается линия, отличающаяся от окружности, то на практике обычно пренебрегают точностью и в качестве очерка сферы используют окружность, что соответствует восприятию сферы глазом человека. Этот прием используется в перспективе, где модель сферы оказывается приближенной (рис. 137).

Рис. 137. Модель поверхности сферы в перспективе

Для работы с такой моделью необходимо изобразить и ее экватор (окружностьf). Первая и вторая проекции этой линии связаны параллельным переносом. Но в перспективе параллельный перенос не сохраняет размеры плоской фигуры. Поэтому при его изображении необходимо исходить из следующих обстоятельств. Величина малой оси измеряется отрезком АВ. Его проекция на картине p₁делится большой осью эллипса пополам и перпендикулярна ей. Эта же взаимосвязь сохраняется на второй проекции, но величина малой оси здесь может быть другой. Это зависит от высоты, на которой находится исходная сфера по отношению к плоскости горизонта.

Через один из концов малой оси проводим горизонталь. На рис. 137 горизонталь проведена через точку В. Используя точку пересечения горизонтали с большой осью и ее точку схода, построим ее вторую проекцию. В результате получим В₂, которая позволит определить величину малой оси эллипса, являющегося второй проекцией экватора.

В аксонометрии очерком сферы оказывается линия, которая является плоским сечением проецирующего цилиндра (рис. 138). Он образован проецирующими прямыми касающимися сферы и проходящими через центр S₂. Чаще всего это бывает эллипс, который обычно заменяют на окружность по причине сохранения наглядности. Таким образом, модель сферы в аксонометрии оказывается приближенной (рис. 139.

Рис. 138. Моделирование поверхности сферы в аксонометрии

Для работы с такой моделью необходимо изобразить и ее экватор (окружностьf). Первая и вторая проекции этой линии оказываются эллипсами, которые связаны параллельным переносом. В аксонометрии параллельный перенос размеры не меняет. Чтобы построить вторую проекцию экватора достаточно выполнить этот перенос. На рис. 139 он выполнен тоже благодаря горизонтали, которая проведена через точку В. Используя точку пересечения горизонтали с большой осью и ее характерный признак, построим ее вторую проекцию, получим В₂, которая позволит определить величину малой оси эллипса, являющегося второй проекцией экватора.

При моделировании сферы на эпюре Монжа возникает две проецирующие цилиндрические поверхности, которые пресекают картины по окружностям (рис. 140). Одна из них экватор f, другая – главный меридиан r. Радиусы этих окружностей равны друг другу. При переходе к однокартинному чертежу получаем модель сферы, которая представляет собой две равные окружности (рис. 141).

Рис. 139. Модель поверхности сферы в аксонометрии

Рис. 140. Моделирование поверхности сферы на эпюре Монжа

Рис. 141. Модель поверхности сферы на эпюре Монжа

Моделируя конус, мы получаем два очерка, которые составляют ее модель. На рис. 142 –144 даны примеры моделей различных конусов. Прямой круговой конус (рис. 142, а; 143, а, б; 144, а), обратный конус (рис. 142, б; 144, б) и наклонный конус (рис. 143, в; 144, в). Прямые круговые конусы располагаются таким образом, что их основания принадлежат картине π ₁. Исключение составляет конус на рис. 143, б. Его основание параллельно картине π ₁. На модели изображены очерковые образующие mиn. Положение этих образующих необходимо знать при решении задач, которые будут рассмотрены ниже.

При моделировании обратного конуса и конуса, у которого основание находится над картиной p₁, вторая и первая его проекции связаны параллельным переносом в перспективе и аксонометрии (рис. 142, б; 143, б).

Рис. 142. Модель конуса в перспективе

Рис. 143. Модель конуса в аксонометрии

Рис. 144. Модель конуса на эпюре Монжа

Моделирование цилиндра. Известно, что цилиндрическая поверхность – это коническая с бесконечно удаленной вершиной. В результате она может совпадать с одним из центров проецирования. Это приводит к вырождению соответствующей проекции цилиндра в линию (рис. 145, а; 146, а; 147, а). Такой цилиндр называют проецирующим. При моделировании цилиндра с параллельными основаниями следует учитывать, что они связаны параллельным переносом.

Рис. 145. Модель цилиндра в перспективе

Рис. 146. Модель цилиндра в аксонометрии

Рис. 147. Модель цилиндра на эпюре Монжа

⇐ Предыдущая 12