3.9.1. Моделирование поверхностей в стандартных варианта метода двух изображений

Проекция линии касания проецирующей поверхности ограничивает изображение ее модели и называется очерком.

Проекции двух очерков в общем случае образуют модель поверхности, которая построена методом двух изображений. Частный случай возникает при моделировании многогранников. Здесь к очерку добавляются, кроме очерковых, еще изображения остальных ребер и вершин.

Полученная таким образом модель поверхности оказывается не только однозначной, но и наглядной, т. е. узнаваемой.

В зависимости от положения поверхности относительно проекционного аппарата разделим все поверхности на две группы:

1. Поверхности частного положения. Их вершины тождественно совпадают с одним из центров проецирования. Из рассмотренных выше поверхностей частное положение могут занимать цилиндры или призмы.

2. Поверхности общего положения – все остальные.

Работа с их моделями складывается из решения следующих задач:

1) моделирование любой поверхности трехмерного пространства с помощью метода двух изображений;

2) определение характера поверхности и положения относительно проекционного аппарата по ее модели;

3) выделение на поверхности графически простых линий (прямых, окружностей);

4) построение любого числа точек поверхности по одной заданной проекции;

5) построение линий поверхности по заданной проекции.

Чтобы успешно решать выделенные задачи необходимы следующие знания, которые представляют собой систему, представленную графом на рис. 135. Для его создания было выделено множество, составленное перечисленными выше задачами и необходимыми знаниями из предыдущих разделов. Отношение, которое задано на этом множестве выглядит следующим образом: «элемент Х не может быть освоен без знания элемента Y». Граф показывает, что умения в моделировании поверхности и работе с ее моделью невозможно без соответствующих знаний законов построения геометрических моделей, способов образования поверхностей, разновидностей их плоских сечений.

Кроме того, решение всех вышеперечисленных задач находится во взаимосвязи. Так без умения создать модель поверхности невозможно решение ни какой из них, а без умения выделить графически простую линию невозможно построить точки на поверхности, без умения строить точку на поверхности невозможно построить на ней линию. Таким образом, для освоения этого раздела необходимы прочные знания по всем предыдущим разделам.

Определение характера поверхности и положения относительно проекционного аппарата по ее модели

Моделирование любой поверхности трехмерного пространства

Построение любого числа точек поверхности по одной заданной проекции;

Выделение на поверхности графически простой линии.

Закон построения геом. моделей

Плоские сечения поверхностей

Образование различных поверхностей

Алгоритм построения точки поверхности

Построение линий поверхности по заданной проекции.

Рис. 135. Взаимосвязь знаний, необходимых при работе с моделью плоскости

3. 9. 1. Моделирование поверхностей в стандартных варианта метода двух изображений

Рассмотрим решения всех выделенных задач, учитывая их взаимосвязь

12 Следующая ⇒