РАВНОВЕСНЫЕ СОСТОЯНИЯ

СЕМИНАРСКИЕ ЗАНЯТИЯ ПО МОЛЕКУЛЯРНОЙ ФИЗИКЕ-2

I. Элементы статистической физики

РАВНОВЕСНЫЕ СОСТОЯНИЯ

1. Распределение Больцмана. Барометрическая формула.

1. 1. Пылинки массой m=10^-18 г взвешены в воздухе. Определить толщину слоя воздуха, в пределах которого концентрация пылинок различается не более чем на 1%. Температура постоянна и равна 300К.
4, 23 мм

1. 2. Пылинки, взвешенные в воздухе, имеют массу m=10^-18 г. Во сколько раз уменьшится их концентрация n при увеличении высоты на 10см? Температура воздуха 300К.
в е^{23, 6} раза

1. 3. Одинаковые частицы массой m=10^-12 г каждая распределены в однородном гравитационном поле напряженностью G=0, 2 мкН/кг (напряженность G=F/m). Определить отношение n₁/n₂ концентраций частиц, находящихся на эквипотенциальных уровнях, отстоящих друг от друга на 10 м. Температура постоянна и равна 290К.
1, 65

1. 4. Молекулы идеального газа находятся в равновесии в центрально-симметричном силовом поле, так что потенциальная энергия отдельной молекулы имеет вид . Написать выражение для dN_r- числа молекул, расстояния которых от силового центра лежат в интервале от r до r+dr. Известно, что плотность молекул на расстоянии r₁ равна n₁.
dN=n₁exp{-[ ]}/kT}4 ²dr

1. 5. Масса m каждой из пылинок, взвешенных в воздухе, равна 10^-18 г. Отношение концентраций n₁ пылинок на высоте 1м к концентрации n₂ их на высоте 0 м равно 0, 787. Температура воздуха Т=300К. Найти по этим данным значение постоянной Авогадро.
моль^-1

1. 6. В опыте, посредством которого Перрен определил постоянную Авогадро, использовалась взвесь шариков гуммигута ( =1, 254 г/см³) в воде. Температура взвеси равнялась 20⁰С. Радиус шариков r=0, 212 мкм. При перемещении тубуса микроскопа на 30 мкм число шариков, наблюдавшихся в микроскоп, изменилось в 2, 1 раза. Исходя из этих данных, найти N_А.
моль^-1

1. 7. Высотная обсерватория расположена на высоте 3250 м над уровнем моря. Найти давление воздуха на этой высоте. Температура воздуха постоянна и равна 5⁰С. Молярная масса воздуха 0, 029 кг/моль. Давление воздуха на уровне моря равно 760 мм рт. ст.
67, 8 кПа

1. 8. На какой высоте h над поверхностью Земли атмосферное давление вдвое меньше, чем на ее поверхности? Считать, что температура не изменяется с высотой и равна 290К.
5, 88 км

1. 9. Пассажирский самолет совершает полеты на высоте 8300 км. Чтобы не снабжать пассажиров кислородными масками, в кабине при помощи компрессора поддерживается постоянное давление, соответствующее высоте 2700 км. Найти разность давлений внутри и снаружи кабины. Среднюю температуру наружного воздуха считать равной 0⁰С.
36, 3 кПа

1. 10. Барометр в кабине летящего самолета все время показывает одинаковое давление р=80 кПа, благодаря чему летчик считает высоту полета неизменной. Однако температура воздуха изменилась на =1К. Какую ошибку в определении высоты допустил летчик? Считать, что температура не зависит от высоты и что у поверхности Земли давление р_о=100 кПа.
6, 5 м

1. 11. Установленная вертикально закрытая с обоих концов трубка наполнена газообразным кислородом (О₂). Высота трубки h=2-00 м, объем V =200 л. Стенки трубки имеют всюду одинаковую температуру Т=293К. Давление газа внутри трубы вблизи ее основания равно р_о=10⁵ Па. Найти:
а) давление р в трубе вблизи ее верхнего конца;
б) количество N молекул кислорода, содержащихся в трубе.

1. 12. Полагая температуру воздуха и ускорение свободного падения не зависящими от высоты, определить, нга какой высоте h над уровнем моря плотность воздуха меньше своего значения на уровне моря: а) в 2 раза; б) в е раз. Температура воздуха 0⁰С
5, 5 км; 8 км

1. 13. Ротор центрифуги вращается с угловой скоростью . Используя функцию распределения Больцмана, установить распределение концентрации n частиц массой m, находящихся в роторе центрифуги, как функцию расстояния r от оси вращения.

1. 14. В центрифуге с ротором радиусом а=0, 5 м при температуре Т =300К находится в газообразном состоянии вещество с относительной молекулярной массой M_r=10³. Определить отношение концентраций n_a/n_o молекул у стенок ротора и в центре его, если ротор вращается с частотой n=30 с^-1.
5, 91

1. 15. Закрытая с одного конца трубка длиной 1 м вращается вокруг перпендикулярной к ней вертикальной оси, проходящей через открытый конец трубки, с угловой скоростью =62, 8 рад/с. Давление окружающего воздуха р_о=10⁵ Па, температура t= 20⁰С. Найти давление р воздуха в трубе вблизи закрытого конца.
Па

1. 16. Имеется n частиц, энергия которых может принимать лишь два значения Е₁ и Е₂. Частицы находятся в равновесном состоянии при температуре Т. Чему равна суммарная энергия Е всех частиц в этом состоянии?

2. Распределение Максвелла по кинетическим энергиям

2. 1. На рисунке приведены графики четырех различных функций распределения вероятностей значений некоторой величины х. Для каждого из графиков найти константу А, при которой функция оказывается нормированной. Затем вычислить средние значения х и х². Для случая а) вычислить также .

F(х) F(х) F(х) F(х)

-а 0 а 0 2а -а 0 а 0 2а

а) б) в) г)

2. 2. Функция распределения вероятностей величины х имеет вид . Написать приближенное выражение для вероятности Р того, что значение х окажется в пределах от 7, 9999 до 8, 0001.

2. 3. Распределение вероятностей значений некоторой величины х описывается функцией f=Ах(а-х) при 0< x< a. вне этого интервала f=0. Здесь А и а – постоянные. Считая, что а задано, найти:
а) наиболее вероятное значение х и соотв6етствующее значение функции f;
б) средние значения х и х².
Х_вер=а/2; f(х_вер)=3/2а;
< х> =а/2; < х²> =3а²/10

2. 4. Газ состоит из молекул массы m и находится при температуре Т. Найти с помощью функции F(v):
а) функцию распределения молекул по кинетическим энергиям , изобразить график этой функции;
б) наиболее вероятное значение кинетической энергии _вер; соответствует ли это значение наиболее в6ероятной скорости?

2. 5. Найти выражение средней кинетической энергии поступательного движения молекул.
3/2kT

2. 6. Определить долю молекул идеального газа, энергии которых отличаются от средней энергии поступательного движения молекул при той же температуре не более чем на 1%.

2. 7. Определить долю молекул, энергия которых заключена в пределах от 0 до 0, 01kT.

2. 8. Найти относительное число молекул газа, кинетические энергии которых отличаются от наиболее вероятного значения энергии не более, чем на 1%.

2. 9. Определить, во сколько раз средняя кинетическая энергия поступательного движения молекул газа отличается от наиболее вероятного значения кинетической энергии поступательного движения при той же температуре.
В 3 раза

12 Следующая ⇒