3. Прямая на плоскости. 3.1.Расстояние между двумя точками.. 3.2. Деление отрезка в данном отношении.. 3.3. Площадь треугольника.. 3.4. Уравнение прямой на плоскости.

3. Прямая на плоскости

3. 1. Расстояние между двумя точками.

Расстояние d между точкой А(x₁; y₁) и точкой В(х₂; y₂) в плоскости Oxy:

3. 2. Деление отрезка в данном отношении.

Требуется разделить АВ, соединяющий А(x₁; y₁) и В(х₂; y₂) в заданном отношении λ > 0, то есть найти координаты точки М(x, y) отрезка АВ, такой что .

Формулы деления отрезка в данном отношении.

В частности при λ = 1

, ,

то есть точка М – середина отрезка АВ.

Замечания:

- если λ = 0, то это означает, что А и М совпадают

- если λ < 0, то М лежит вне отрезка АВ, говорят что М делит АВ внешним образом.

3. 3. Площадь треугольника.

Площадь треугольника ABC, с вершинами А(x₁; y₁) B(x₂; y₂) C(x₃; y₃) определяется согласно формуле

3. 4. Уравнение прямой на плоскости.

Уравнение прямой с угловым коэффициентом.

y = k x + b

Общее уравнение прямой.

Ах + By + c = 0,

где А, В – произвольные числа, причем А и В ≠ 0 одновременно

Некоторые частные случаи уравнения прямой.

1) если А = 0 следовательно прямая параллельна оси Ох

2) если В = 0 следовательно прямая параллельна оси Oy

3) если С = 0, следовательно Ах + Вy = 0, значит прямая проходит через начало координат

Уравнение прямой, проходящей через данную точку
в данном направлении.

Пусть прямая проходит через точку М(x₀; y₀) и её направление характеризуется угловым коэффициентом k.

y – y₀= k(x – x₀)

Уравнение с различными значениями k называются также уравнениями пучка прямых с центром в точке М(x₀; y₀)

Уравнение прямой, проходящей через две точки.

Пусть прямая проходит через точки М₁(x₁; y₁) и М₂(x₂; y₂)

Уравнение прямой в отрезках.

Уравнение прямой, проходящей через данную точку,

перпендикулярно данному вектору.

Найдем уравнение прямой, проходящей через точку M₀(x₀; y₀) перпендикулярно данному ненулевому вектору n(A; B)

А(х – x₀) + В(у – y₀) = 0

Вектор n(A; B), перпендикулярный к прямой, называется нормальным вектором этой прямой.