2-ой семестр

Стр 1 из 5Следующая ⇒

Вопросы к экзамену по курсу ДУ

Лектор доцент Ник. Як. Радыно

1. СтЛУ-1. ОР. ТОР.

2. Структура ОР однородного СтЛУ-п.

3. Формула Остроградского-Лиувилля для однородного СтЛУ-п.

4. Линейная зависимость решений однородного СтЛУ-п.

5. Базис пространства решений однородного СтЛУ-п. Теорема об ОР.

6. Правило Лагранжа отыскания ЧР неоднородного СтЛУ-п.

7. Правило Эйлера построения ЧР неоднородного СтЛУ-п.

8. ТОР для неоднородного СтЛУ-п. Нулевая задача Коши.

9. Правило Коши разрешения неоднородного СтЛУ-п.
10. Теорема о фазовых графиках. О-графики.

11. Теорема о точках покоя. Седло.

12. Теорема о точках покоя. Узлы.

13. Теорема о точках покоя. Фокус. Центр.

14. Теорема об интегральной непрерывности решений СтЛУ-п.

15. Критерий устойчивости по Ляпунову СтЛУ-п.

16. Критерий асимптотической устойчивости СтЛУ-п.

17. ТОР для произвольного СтЛВУ.

18. Формула Остроградского-Лиувилля для однородного СтЛВУ. Теорема об ОР.

19. Правило Эйлера построения базисной матрицы.

20. Правило Лагранжа отыскания ЧР неоднородного СтЛВУ.

21. Дифференцирование экспоненты матрицы. Экспоненциальное представление

решения. ОР однородного СтЛВУ.

22. Правило Коши для СтЛВУ.

23. Вычисление экспоненты матрицы.

24. Теорема об интегральной непрерывности решений СтЛВУ.

25. Критерий устойчивости по Ляпунову СтЛВУ.

26. Критерий асимптотической устойчивости СтЛВУ.

27. Фазовая плоскость однородного СтЛВУ размерности 2.

2-ой семестр

28. УПД. Интегрирующий множитель.

29. Уравнения с разделяющимися переменными. Однородное уравнение.

30. Линейное уравнение. Уравнение Бернулли.

31. Уравнение Риккати.

32. Интегральный критерий.

33. Лемма Гронвола. Следствие.

34. Теорема Пикара-Линделефа.

35. Лемма об условии Липшица. ТОР.

36. ТОР для уравнения F(x, y, y')=0. Методы интегрирования.

37. Уравнения Лагранжа и Клеро.

38. Уравнения высших порядков, допускающие понижение порядка (3 первых).

39. ТОР для ЛУ и ЛВУ с переменными коэффициентами.

40. Линейная зависимость функций одной переменной. (Формулировки теорем. )

41. Теорема о существовании ф. с. р. для ЛУ. Теорема об ОР.

42. Признак неколеблемости решений. Лемма о нулях.

43. Теорема Штурма.

44. Структура решения однородного уравнения Эйлера.

45. ТОР для уравнения Эйлера. Структура решения задачи Коши.

46. Представление решений однородного и неоднородного уравнений Эйлера СР.

47. Теорема о существовании формального решения ЛУ с голоморфными коэффициентами.

48. Теорема о сходимости формального решения ЛУ с голоморфными коэффициентами.

49. Теорема о существовании голоморфного решения ЛУ с голоморфными коэффициентами.

50. Теоремы о первом интеграле и интегрируемой комбинации.

51. Теорема об общем виде первого интеграла. Формулировка теоремы о базисе первых интегралов.

52. Понижение размерности системы. Системы в симметричной форме.

53. Теорема Ляпунова об устойчивости и асимптотической устойчивости нулевого решения. Следствие (формулировка).

54. Теорема об устойчивости по первому приближению. Следствие.

55. Теорема об ОР ЛОУ с ЧП-1.

56. 3адача Коши для ЛОУ с ЧП-1.

57. Структура ОР квазилинейного уравнения с ЧП-1.

58. Задача Коши для квазилинейного уравнения с ЧП-1.

12 3 4 5 Следующая ⇒