ХАРАКТЕРИСТИКИ НОРМАЛЬНОГО РАСПРЕДЕЛЕНИЯ

ХАРАКТЕРИСТИКИ НОРМАЛЬНОГО РАСПРЕДЕЛЕНИЯ

АСИММЕТРИЯ. Мера асимметрии распределения. Нормальное распределение симметрично, и для него асимметрия равна 0. Распределение со значимой положительной асимметрией имеет длинный хвост справа. Распределение со значимой отрицательной асимметрией имеет длинный хвост слева. В качестве грубого правила можно сказать, что значение асимметрии, более чем вдвое превышающее ее стандартную ошибку, указывает на наличие асимметрии распределения.

Пример: асимметрия –0, 353 означает, что распределение имеет более длинный хвост слева, при этом асимметрии не наблюдается.

ЭКСЦЕСС. Мера интенсивности выбросов. Для нормального распределения значение эксцесса равно 0. Положительный эксцесс означает, что выбросы в данных интенсивнее, чем для нормального распределения. Отрицательный эксцесс означает, что в данных наблюдается меньше выбросов, чем в нормальном распределении.

Пример: эксцесс 0, 078 не превышает 1, поэтому распределение является нормальным.

РАЗБРОС

ДИСПЕРСИЯ. Мера дисперсии относительно среднего значения. Равна сумме квадратов отклонений от среднего, деленной на число, на единицу меньшее числа наблюдений. Дисперсия измеряется в единицах, которые равны квадратам единиц измерения самой переменной. Примеры. В социологии: для опрошенных студентов дисперсия равна 2, 102, что свидетельствует о небольшом возрастном разбросе в опрошенной совокупности; база данных RLMS-2017 содержит наблюдения, полученные с помощью детского и взрослого вопросников, поэтому возрастной разброс очень велик, и дисперсия равна 528, 251. В маркетинге: для опрошенных потребителей товара А дисперсия равна 270, 504, что свидетельствует о большом возрастном разбросе опрошенных.

ДИАПАЗОН. Разность между наибольшим и наименьшим значениями числовой переменной; максимум минус минимум. Пример: диапазон возраста опрошенных студентов – 8 лет.

МИНИМУМ. Наименьшее значение числовой переменной. Пример: минимальный возраст опрошенных студентов – 17 лет.

МАКСИМУМ. Наибольшее значение числовой переменной. Пример: максимальный возраст опрошенных студентов – 25 лет.

СТАНДАРТНОЕ (СРЕДНЕКВАДРАТИЧЕСКОЕ) ОТКЛОНЕНИЕ. Мера дисперсии вокруг среднего, выраженная в тех же единицах измерения, что и наблюдения. Равна корню квадратному из дисперсии. При нормальном распределении 68% наблюдений укладываются в одно стандартное отклонение от среднего, и 95% - в два стандартных отклонения. Если, например, средний возраст равен 45 годам со стандартным отклонением 10, то 95% наблюдений должны оказаться между 25 и 65 годами при нормальном распределении. Примеры. В социологии: социологи и историки затрачивают на учебу в среднем одинаковое время, но совокупность социологов менее однородна, потому что среднеквадратическое отклонение больше. В маркетинге: товары марки А и товары марки Б покупают в среднем одинаковое количество потребителей, но товары марки А более однородны, потому что среднеквадратическое отклонение меньше.

⇐ Предыдущая 12