Колебания и волны

202. Определить возвращающую силу F в момент времени t = 0, 2 с и полную энергию Е точки массой m = 20 г, совершающей гармонические колебания согласно уравнению

x = A sin wt, где, A = 15 см, w = 4p с ^–1.

203. Определить период Т колебаний стержня длиной L = 30 см около горизонтальной оси, перпендикулярной стержню и проходящей через его конец.

204. Определить максимальное ускорение вши материальной точки, совершающей гармонические колебания с амплитудой A = 15 см, если наибольшая скорость точки v_max= 30 см/с. Написать также уравнение колебаний.

205. Точка совершает гармонические колебания, уравнение которых

x = A sin wt, где А = 5 см; w = 2 с ^-1.

В момент времени, когда точка обладала потенциальной энергией

П = 0, 1 мДж, на нее действовала возвращающая сила F = +5 мН. Найти этот момент времени t и соответствующую ему фазу j колебаний.

206. Определить частоту n гармонических колебаний диска радиусом

R = 20 см около горизонтальной оси, проходящей через середину радиуса диска перпендикулярно его плоскости.

207. Определить период Т гармонических колебаний диска радиусом

R = 40 см около горизонтальной оси, проходящей через образующую диска.

208. На стержне длиной l = 30 см укреплены два одинаковых грузика: один — в середине стержня, другой — на одном из его концов. Стержень с грузиками колеблется около горизонтальной оси, проходящей через свободный конец стержня. Определить приведенную длину L и период Т гармонических колебаний. Массой стержня пренебречь.

209. Найти максимальную кинетическую энергию Т_max материальной точки массой m = 2 г, совершающей гармонические колебания с амплитудой А = 4 см и частотой n = 5 Гц.

210. Две точки находятся на прямой, вдоль которой распространяются волны со скоростью v = 10 м/с. Период колебаний T = 0, 2 с, расстояние между точками Dx = 1 м. Найти разность фаз Dj колебаний в этих точках.

211. Точка участвует одновременно в двух взаимно перпендикулярных колебаниях, уравнения которых имеют вид

x = A₁ sin w₁t,

y = А₂ cos w₂t,

где A₁ = 8 см, A₂ = 4 см, w₁ = w₂ = 2 с^-1.

Написать уравнение траектории и построить ее. Показать направление движения точки.

212. Складываются два колебания одинакового направления и одинакового периода:

x₁= A₁sin w₁t; x₂= А₂sin w₂(t + t),

где А₁= A₂= 3 см, w₁= w₂= p с^-1, t = 0, 5 с.

Определить амплитуду А и начальную фазу j результирующего колебания. Написать его уравнение. Построить векторную диаграмму для момента времени t = 0.

213. Материальная точка участвует одновременно в двух взаимно перпендикулярных колебаниях, происходящих согласно уравнениям:

х = A₁sin w₁t; y = А₂cos w₂t,

где А = 2 см, w = 2 с^-1, А₂= 4 см, w₂= 2 с^-1.

Определить траекторию точки. Построить траекторию с соблюдением масштаба, указать направление движения точки.

214. Точка совершает одновременно два колебания, происходящих по взаимно перпендикулярным направлениям и выражаемых уравнениями:

х = A₁sin w₁t; y = А₂cos w₂t,

где А₁= 2 см, w₁= 1 см^-1, А₂= 2 см, w₂= 2 с^-1.

Найти уравнение траектории, построить ее с соблюдением масштаба и указать направление движения точки.

215. Точка участвует в двух взаимно перпендикулярных колебаниях, выражаемых уравнениями:

x = A₁sin w₁t; y = А₂cos w₂t,

где А₁= 4 см, A₂= 6 см, w₁= 2 w₂.

Найти уравнение траектории точки и построить ее. Показать направление движения точки.

216. Материальная точка участвует в двух колебаниях, проходящих по одной прямой и выражаемых уравнениями:

x₁= A₁sin w₁t, x₂= А₂sin w₂t,

где А₁= 3 см, A₂= 4 см и w₁= w₂= 2 с^-1.

Найти амплитуду А сложного движения, его частоту n и начальную фазу j_0. Написать уравнение движения. Построить векторную диаграмму для момента времени t = 0.

217. Определить скорость v распространения волн в упругой среде, если разность фаз Dj колебаний двух точек, отстоящих друг от друга на Dх = 15 см, равна p / 2. Частота колебаний n = 25 Гц.

⇐ Предыдущая 12