Модуль 1 Сызықты электр тізбектеріндегі өтпелі процестер

Модуль 1 Сызық ты электр тізбектеріндегі ө тпелі процестер

Практикалық сабақ №5

Ө тпелі процестерді есептеудің операторлық ә дісі

Пример 5. 1.

Для схемы (рис. 28) с параметрами r = 100 Ом; L = 0, 5 Гн; С = 200 мкФ; Е=120 В составить операторную схему замещения и зная, что , найти изображение тока на катушке. Записать i_L(t) и u_L(t).

Решение:

1. До коммутации в катушке индуктивности протекал ток i_L(0_), и на конденсаторе было напряжение u_C(0_). По законам коммутации и в момент коммутации на катушке будет ток i_L(0)=i_L(0_) и напряжение на конденсаторе u_С(0)=u_C(0_). Следовательно, в операторной схеме замещения будут присутствовать дополнительные источники эдс – Li_L(0) и .

Операторная схема замещения будет иметь вид послекоммутационной цепи. Сопротивление r переносится без изменения, элемент L заменяется на pL, последовательно с которым включается дополнительный источник Li_L(0), направленный по току, а С – на последовательно соединенные элемент 1/pC и дополнительный источник эдс , направленный против тока на конденсаторе (рис. 29).

Изображение напряжения на катушке находим по формуле . Из этой формулы видно, что прежде, чем записать изображение напряжения на катушке, надо найти ток в катушке в момент коммутации. По закону коммутации ток на катушке не может измениться скачком и i_L(0) = i_L(0_). До коммутации в установившемся режиме ток через конденсатор не протекал, так как сопротивление конденсатора постоянному току велико и стремится к бесконечности, и ток на катушке был равен току, протекающему через резисторы i_L(0_) = i_r(0_). Докоммутационная схема замещения представлена на рис. 30.

По второму закону Кирхгофа составим уравнение для схемы на рис. 30 и получим, что А.

Теперь можно записать, чему равно изображение напряжения на катушке

Записать i_L(t) и u_L(t) – это значит найти оригиналы их изображений.

I. Сначала найдем оригинал изображения тока на катушке. Изображение тока на катушке имеет вид рациональной дроби , причем степень числителя меньше степени знаменателя и коэффициенты при р и в числителе, и в знаменателе – вещественные числа, поэтому можно воспользоваться теоремой разложения в следующей ее записи:

. (18)

Для нахождения оригинала выполним следующие действия.

1. Приравняем M(p) к нулю M(p) = р²+ 50р + 10⁴= 0, найдем корни полученного квадратного уравнения:

Получим р₁= – 25 – j 96, 82 с^-1 и р₂= – 25 + j 96, 82 с^-1.

2. Найдем производную от M(p)по р. .

3. Далее определим:

;

4. Подставим полученные в п. 3 значения в приведенную формулу разложения, получим закон изменения тока через катушку индуктивности.

II. Найдем теперь закон изменения напряжения на катушке, используя уравнение связи

12 Следующая ⇒