|
|||||||||||
Модуль 1 Сызықты электр тізбектеріндегі өтпелі процестерСтр 1 из 2Следующая ⇒ Модуль 1 Сызық ты электр тізбектеріндегі ө тпелі процестер Практикалық сабақ №5 Ө тпелі процестерді есептеудің операторлық ә дісі Пример 5. 1. Для схемы (рис. 28) с параметрами r = 100 Ом; L = 0, 5 Гн; С = 200 мкФ; Е=120 В составить операторную схему замещения и зная, что , найти изображение тока на катушке. Записать iL(t) и uL(t).
Решение:
1. До коммутации в катушке индуктивности протекал ток iL(0_), и на конденсаторе было напряжение uC(0_). По законам коммутации и в момент коммутации на катушке будет ток iL(0)=iL(0_) и напряжение на конденсаторе uС(0)=uC(0_). Следовательно, в операторной схеме замещения будут присутствовать дополнительные источники эдс – LiL(0) и . Операторная схема замещения будет иметь вид послекоммутационной цепи. Сопротивление r переносится без изменения, элемент L заменяется на pL, последовательно с которым включается дополнительный источник LiL(0), направленный по току, а С – на последовательно соединенные элемент 1/pC и дополнительный источник эдс , направленный против тока на конденсаторе (рис. 29). Изображение напряжения на катушке находим по формуле . Из этой формулы видно, что прежде, чем записать изображение напряжения на катушке, надо найти ток в катушке в момент коммутации. По закону коммутации ток на катушке не может измениться скачком и iL(0) = iL(0_). До коммутации в установившемся режиме ток через конденсатор не протекал, так как сопротивление конденсатора постоянному току велико и стремится к бесконечности, и ток на катушке был равен току, протекающему через резисторы iL(0_) = ir(0_). Докоммутационная схема замещения представлена на рис. 30. По второму закону Кирхгофа составим уравнение для схемы на рис. 30 и получим, что А. Теперь можно записать, чему равно изображение напряжения на катушке Записать iL(t) и uL(t) – это значит найти оригиналы их изображений. I. Сначала найдем оригинал изображения тока на катушке. Изображение тока на катушке имеет вид рациональной дроби , причем степень числителя меньше степени знаменателя и коэффициенты при р и в числителе, и в знаменателе – вещественные числа, поэтому можно воспользоваться теоремой разложения в следующей ее записи: . (18)
Для нахождения оригинала выполним следующие действия. 1. Приравняем M(p) к нулю M(p) = р2 + 50р + 104 = 0, найдем корни полученного квадратного уравнения: . Получим р1 = – 25 – j 96, 82 с-1 и р2 = – 25 + j 96, 82 с-1. 2. Найдем производную от M(p)по р. . 3. Далее определим: ; ; ; . 4. Подставим полученные в п. 3 значения в приведенную формулу разложения, получим закон изменения тока через катушку индуктивности. II. Найдем теперь закон изменения напряжения на катушке, используя уравнение связи
|
|||||||||||
|