Пример 3.. Пример 4.. Пример 5.. Пример 6.
Пример 3.
Границы суммы а+в m1+n1 a+в m2+n2
Найти границы суммыа+в, если
1, 2 а 1, 4
-1, 5 в 1, 1
Решение: сложим почленно оба выражения
1, 2-1, 5 а+в 1, 4-1, 1
Получим
-0, 3 а+в 
Ответ: -0, 3 а+в 
Пример 4.
Границы разности а-в m1 – n2 a-в m2- n1
Найти границы разности а-в, если
-3, 2 а 2, 8
1, 5 в 1, 7
Решение: вычтем выражения крест на крест
-3, 2-1, 7 а-в , 8-1, 5
Получим
-4, 9 а-в 
Ответ: -4, 9 а-в 
Пример 5.
Границы произведения а в m1 n1 a в m2 n2
Найти границы произведения а в, если
2, 1 а 2, 6
1, 2 в 1, 4
Решение: перемножим данные почленно
2, 1 1, 2 а в 2, 6 1, 4
2, 52 а в 3, 64
Ответ: 2, 52 а в 3, 64
Пример 6.
Границы частного 
Найти границы частного 
3, 8 а 4
2, 4 в 2, 6
Решение: поделим выражения крест на крест

1, 4 1, 6
Ответ: 1, 4 1, 6
1) Точность приближенных значений величин.
Х= а h
В практике в качестве приближения величины х можно взять среднее арифметической нижней и верхней границ этого числа, т. е. если известно, что m1 x m2, то примем
а = 
Тогда
h =
Пример 7. Вычислить приближенное значение величины х, равное среднему арифметическому границ и указать точность этого приближения, если
3, 6 x 3, 8
а = = 3, 7; h = = 0, 1; x = 3, 7 0, 1
Ответ: x = 3, 7 0, 1
2) Относительная погрешность.
=
Т. к. в большинстве случаев истинное значение величины х неизвестно, то на практике относительную погрешность оценивают некоторым числом , большим этой погрешности.
= =
- граница относительной погрешности
Пример 8. Пусть х = 42, 1 0, 2. вычислить в процентах границу относительной погрешности приближенного значения величины х.
Решение: х = 42, 1 0, 2
а = 42, 1 = 0, 2
= = = 0, 004 = 0, 4 %
Ответ: = 0, 4 %
Пример 9. Найдите верхнюю и нижнюю границы, если приближенное значение числа и относительная погрешность а процентах соответственно равны: а = 18; = 1%
Решение: = 18 0, 01 = 0, 18
а = 18 = 0, 18
m1 = а – = 18 – 0, 18 = 17, 82
m2 = а + = 18 + 0, 18 = 18, 18
17, 82 х 18, 18
Ответ: 17, 82 х 18, 18
Задание для работы.
1 вариант
| 2 вариант
| Пусть дано 3, 4 х 3, 9. Найти границы выражения: А) -3х+2
| Пусть дано 3, 2 х 3, 6. Найти границы выражения: А) -4х+3
| Пусть дано 5, 9 х 7, 4. Найти границы величины .
| Пусть дано 6 х 8, 2. Найти границы величины .
| Найти границы суммыа+в, если
1, 8 а 2, 4
-1, 3 в 0, 8
Найти границы разности а-в, если
-3, 4 а 2, 9
1, 4 в 1, 9
| Найти границы суммыа+в, если
1, 6 а 1, 9
-1, 2 в 0, 6
Найти границы разности а-в, если
-3, 1 а 2, 6
1, 2 в 1, 5
| Найти границы произведения а в, если
2, 4 а 2, 6
1, 4 в 1, 8
| Найти границы произведения а в, если
2, 3 а 2, 8
1, 2 в 1, 6
| Найти границы частного
3, 2 а 4, 2
2, 2 в 2, 5
| Найти границы частного
3, 4 а 4, 4
2, 6 в 2, 8
| Вычислить приближенное значение величины х, равное среднему арифметическому границ и указать точность этого приближения, если
3, 4 x 3, 9
| Вычислить приближенное значение величины х, равное среднему арифметическому границ и указать точность этого приближения, если
3, 2 x 3, 6
| Пусть х = 37, 6 0, 2. вычислить в процентах границу относительной погрешности приближенного значения величины х.
| Пусть х = 38, 1 0, 2. вычислить в процентах границу относительной погрешности приближенного значения величины х.
| Найдите верхнюю и нижнюю границы, если приближенное значение числа и относительная погрешность а процентах соответственно равны: а = 24; = 4%
| Найдите верхнюю и нижнюю границы, если приближенное значение числа и относительная погрешность а процентах соответственно равны: а = 32; = 3%
| Критерии оценивания:
«5» - 10 баллов;
«4» - 8 – 9 баллов;
«3» - 5 – 7 баллов;
«2» - 0 – 4 баллов.
|