Пример 3.. Пример 4.. Пример 5.. Пример 6.

⇐ ПредыдущаяСтр 2 из 2

Пример 3.

Границы суммы а+в m₁+n₁ a+в m₂+n₂

Найти границы суммыа+в, если

1, 2 а 1, 4

-1, 5 в 1, 1

Решение: сложим почленно оба выражения

1, 2-1, 5 а+в 1, 4-1, 1

Получим

-0, 3 а+в

Ответ: -0, 3 а+в

Пример 4.

Границы разности а-в m₁ – n₂ a-в m₂- n₁

Найти границы разности а-в, если

-3, 2 а 2, 8

1, 5 в 1, 7

Решение: вычтем выражения крест на крест

-3, 2-1, 7 а-в , 8-1, 5

Получим

-4, 9 а-в

Ответ: -4, 9 а-в

Пример 5.

Границы произведения а в m₁ n₁ a в m₂ n₂

Найти границы произведения а в, если

2, 1 а 2, 6

1, 2 в 1, 4

Решение: перемножим данные почленно

2, 1 1, 2 а в 2, 6 1, 4

2, 52 а в 3, 64

Ответ: 2, 52 а в 3, 64

Пример 6.

Границы частного

Найти границы частного

3, 8 а 4

2, 4 в 2, 6

Решение: поделим выражения крест на крест

1, 4 1, 6

Ответ: 1, 4 1, 6

1) Точность приближенных значений величин.

Х= а h

В практике в качестве приближения величины х можно взять среднее арифметической нижней и верхней границ этого числа, т. е. если известно, что m₁ x m₂, то примем

а =

Тогда

h =

Пример 7. Вычислить приближенное значение величины х, равное среднему арифметическому границ и указать точность этого приближения, если

3, 6 x 3, 8

а = = 3, 7; h = = 0, 1; x = 3, 7 0, 1

Ответ: x = 3, 7 0, 1

2) Относительная погрешность.

Т. к. в большинстве случаев истинное значение величины х неизвестно, то на практике относительную погрешность оценивают некоторым числом , большим этой погрешности.

= =

- граница относительной погрешности

Пример 8. Пусть х = 42, 1 0, 2. вычислить в процентах границу относительной погрешности приближенного значения величины х.

Решение: х = 42, 1 0, 2

а = 42, 1 = 0, 2

= = = 0, 004 = 0, 4 %

Ответ: = 0, 4 %

Пример 9. Найдите верхнюю и нижнюю границы, если приближенное значение числа и относительная погрешность а процентах соответственно равны: а = 18; = 1%

Решение: = 18 0, 01 = 0, 18

а = 18 = 0, 18

m₁ = а – = 18 – 0, 18 = 17, 82

m₂ = а + = 18 + 0, 18 = 18, 18

17, 82 х 18, 18

Ответ: 17, 82 х 18, 18

Задание для работы.

1 вариант	2 вариант
Пусть дано 3, 4 х 3, 9. Найти границы выражения: А) -3х+2	Пусть дано 3, 2 х 3, 6. Найти границы выражения: А) -4х+3
Пусть дано 5, 9 х 7, 4. Найти границы величины .	Пусть дано 6 х 8, 2. Найти границы величины .
Найти границы суммыа+в, если 1, 8 а 2, 4 -1, 3 в 0, 8 Найти границы разности а-в, если -3, 4 а 2, 9 1, 4 в 1, 9	Найти границы суммыа+в, если 1, 6 а 1, 9 -1, 2 в 0, 6 Найти границы разности а-в, если -3, 1 а 2, 6 1, 2 в 1, 5
Найти границы произведения а в, если 2, 4 а 2, 6 1, 4 в 1, 8	Найти границы произведения а в, если 2, 3 а 2, 8 1, 2 в 1, 6
Найти границы частного 3, 2 а 4, 2 2, 2 в 2, 5	Найти границы частного 3, 4 а 4, 4 2, 6 в 2, 8
Вычислить приближенное значение величины х, равное среднему арифметическому границ и указать точность этого приближения, если 3, 4 x 3, 9	Вычислить приближенное значение величины х, равное среднему арифметическому границ и указать точность этого приближения, если 3, 2 x 3, 6
Пусть х = 37, 6 0, 2. вычислить в процентах границу относительной погрешности приближенного значения величины х.	Пусть х = 38, 1 0, 2. вычислить в процентах границу относительной погрешности приближенного значения величины х.
Найдите верхнюю и нижнюю границы, если приближенное значение числа и относительная погрешность а процентах соответственно равны: а = 24; = 4%	Найдите верхнюю и нижнюю границы, если приближенное значение числа и относительная погрешность а процентах соответственно равны: а = 32; = 3%

Критерии оценивания:

«5» - 10 баллов;

«4» - 8 – 9 баллов;

«3» - 5 – 7 баллов;

«2» - 0 – 4 баллов.

⇐ Предыдущая 12