Тема: Перпендикулярность прямой и плоскости. Перпендикуляр и наклонная

Определение: Две прямые в пространстве называются перпендикулярными, если угол между ними равен 90^o.

Так же как и в плоскости, в пространстве перпендикулярныепрямые a и b обозначают a⊥ b.

рис. 1

Перпендикулярные прямые могут пересекаться и могут быть скрещивающимися. Лемма: Если одна из двух параллельных прямых перпендикулярна к третьей прямой, то и другая прямая перпендикулярна к этой прямой. Определение: Прямая называется перпендикулярной к плоскости, если она перпендикулярна к любой прямой, лежащей в плоскости. Перпендикулярность прямой и плоскости обозначается как a⊥ α. Говорят также, что плоскость

перпендикулярна к прямой а.

рис. 2

Если прямая а перпендикулярна к плоскости

, то она, очевидно, пересекает эту плоскость. В самом деле, если бы прямая а не пересекала плоскость

, то она лежала бы в этой плоскости или была бы параллельна ей. Но в том и в другом случае в плоскости

имелись бы прямые, не перпендикулярные к прямой а, например прямые, параллельные ей, что невозможно. Значит, прямая а пересекает плоскость

Связь между параллельностью прямых и их перпендикулярностью к плоскости выражается в следующих утверждениях:

рис. 3

1. Если одна из двух параллельных прямых перпендикулярна к плоскости, то и другая прямая перпендикулярна к этой плоскости. 2. Если две прямые перпендикулярны к плоскости, то они параллельны.

12 Следующая ⇒