Тема: Цилиндр. Осевые сечения и сечения, параллельные основанию..

Тема: Цилиндр. Осевые сечения и сечения, параллельные основанию..

Задание: изучить теоретические основы темы по конспекту или учебнику (Геометрия. Учебник для 10-11 классов - Атанасян Л. С., глава VI, § 1, п. 59), решить задачи самостоятельной работы и ответить письменно на контрольные вопросы.

Теоретический минимум и задачи

Цилиндр. С этим геометрическим телом человек знаком давно. Этому способствовали виды стволов деревьев, из которых со временем начали изготавливать балки для строительства жилищ, мостов и других сооружений. Ещё 3–4 тысячи лет назад люди научились украшать храмы и дворцы высокими колоннами, для чего из каменных глыб вытёсывали колонны цилиндрической формы. Древний термин названия происходит от греческого слова “килиндро” – вращаю, катаю. “Килиндрос” – свиток, валик. Евклид, указывая на способ образования цилиндра, говорил, что если прямоугольник, вращающийся около одной из сторон, снова вернётся в то же самое положение, из которого он начал двигаться, то описанная фигура и будет цилиндром.

Что же такое цилиндр?

Рассмотрим две параллельные плоскости α и β и окружность L с центром О радиуса r, расположенную в плоскости α . (рисунок на доске). Через каждую точку окружности L проведем прямую, перпендикулярную к плоскости α . Отрезки этих прямых, заключенные между плоскостями α и β, образуют цилиндрическую поверхность. Сами отрезки называются образующими цилиндрической поверхности.

Цилиндрическая поверхность называется боковой поверхностью цилиндра, а круги - основанием цилиндра.

Образующие цилиндрической поверхности называются образующими цилиндра, прямая ОО1 – осью цилиндра.

Длина образующей называется высотой цилиндра, а радиус основания – радиусом цилиндра.

Рассмотрим сечения цилиндра различными плоскостями. Если секущая плоскость проходит через ось цилиндра, то сечение представляет собой прямоугольник, две стороны которого- образующие, а две другие – диаметры оснований цилиндра. Такое сечение называется осевым.

12 Следующая ⇒