Контакты

Случайная статья

Рис.1 Рис. 2

⇐ ПредыдущаяСтр 2 из 2

Рис. 1 Рис. 2

Пример 3:

Найдите критические точки функции

Решение:

Найдем произвольную функции:
Найдём точки, в которых производная равна нулю или не существует: — не существует, если знаменатель равен нулю, отсюда и Точка не входит в область определения функции. Следовательно, функция имеет две критические точки:

Ответ. 0 и 4.

Пример 4:

Докажите, что функция возрастает на

Решение:

При любом значении выражение имеет положительное значение. Следовательно, данная функция возрастает на всей области определения, т. е. на множестве

Пример 5:

Установите, на каком промежутке функция возрастает, а на каком убывает.

Решение:

Способ 1. Найдём производную функции:

Найдём критические точки функции:

Эта точка разбивает область определения функции на два промежутка (рис. 3). Определим знак производной на каждом из них.

Следовательно, функция возрастает на промежутке а убывает на

Способ 2. Решим неравенство и

Рис. 3

Ответ. Возрастает, если убывает если

⇐ Предыдущая 12

© helpiks.su При использовании или копировании материалов прямая ссылка на сайт обязательна.