Работа и мощность при вращательном движении

Работа и мощность при вращательном движении

Часто встречаются детали машин, вращающиеся вокруг неподвижных осей. Причиной вращательного движения является приложенный к телу вращающий момент относительно оси, который создается парой сил или силой F(рис. 137) и определяется по формуле

M = FD/2

При повороте тела (рис. 137) на малый угол dφ работа совершается силой F, точка приложения которой перемещается из положения С₁ в положение С₂. Полное перемещение точки приложения силы равно длине дуги радиусом R

ds= Rdφ

Так как сила Fвсе время направлена по касательной к перемещению s, то совершаемая ею работа определится как произведение силы на перемещение

dW = Fds = FRdφ = F _*D/2 _*dy. Произведение силы на радиус определяет вращающий момент, т. е. FD/2 = М. Учитывая это, окончательно находим dW = М dφ. Интегрируя, получим

W = Мφ. (1)

Работа вращающего момента равна произведению момента на угол поворота.

Определим мощность при вращательном движении

P = dW/dt = Mdφ /dt = Mω (2)

Рис. 137

Мощность при вращательном движении тела равна произведению вращающего момента (момента пары) на угловую скорость.

Подставив в выражение мощности значение угловой скорости, выраженной через частоту вращения (об/мин) ω = π n/30 получим

P = Mπ n/30 = Mn/9, 55

откуда

M= 30P/π n = 9, 55P/n(3)

При данной мощности двигателя максимальный вращающий момент, который двигатель способен развить, можно изменить путем варьирования частоты вращения. Уменьшая частоту вращения, увеличивают вращающий момент и, наоборот, увеличивая частоту вращения, вращающий момент уменьшают.

12 Следующая ⇒