![]()
|
|||||||||||||||
Алгебраическая форма комплексного числа. Сложение, вычитание, умножение и деление комплексных чисел ⇐ ПредыдущаяСтр 2 из 2 Алгебраическая форма комплексного числа. Сложение, вычитание, умножение и деление комплексных чисел z = a +bi -это алгебраическая форма записи комплексного числа. Действия с комплексными числами в алгебраической форме основаны на алгебраических преобразованиях (приведение подобных слагаемых, группировка, вынесение за скобки общего множителя, раскрытие скобок и т. п. ) Рассмотрим два комплексных числа z1 =a1+b1i и z2 =a2+b2i 1. z1=z2 ↔ a1=a2 и b1=b2 2. z1+z2 = (a1+b1i) + (a2+b2i) = a1+b1i+a2+b2i = (a1+a2)+(b1+b2)i 3. z1-z2 = (a1+b1i) - (a2+b2i) = a1+b1i-a2-b2i = (a1-a2)+(b1-b2)i 4. z1∙ z2 = (a1+b1i)( a2+b2i) = a1a2+a1b2i+b1ia2+b1b2i2= (a1a2-b1b2)+(a1b2+b1a2)i
5.
Примеры:
1). z1= 2 – 3i; z2=6+2i
z1 + z2 = 2 – 3i + 6 + 2i = 8 – i
z1 – z2 = 2 – 3i – 6 – 2i = - 4 – 5i
z1∙ z2 = (2 – 3i)(6 + 2i) = 12 + 4i – 18i – 6i2 = 12 – 14i + 6 =18 – 14i
z1 = 2 – 3i = (2 – 3i)(6 – 2i) = 12 – 4i – 18i + 6i2 = 12 – 22i – 6 = 6 – 22i =6– 22i z2 6 + 2i (6 + 2i)(6 – 2i) 36 – 4i2 36 + 4 40 40 40 2). z1 =5 – i; z2= 1- i; z3= 3+2i
2z2 – z3= 2(1-i) – (3+2i) = 2 - 2i – 3 - 2i = -1 – 4i
5z1 + z2 = 5(5- i) + 1 – i = 25 – 5i + 1 – i = 26 – 6i
Выполнить самостоятельно:
z1 = 3 – 4i; z2 = 4 + i; z3 = - 2 + 3i;
Найти: z1 + 3z3; z2 – z3; 2z1 + 3z2; z1∙ z2; z2∙ z3; z2: z1; (z1 + 3z3): z2
Решение квадратных уравнений. Пример 1.
x2 + 1 = 0; x2 = - 1 = i2; x = ±√ i2 = ±i; x1 = -i; x2 = i Пример 2.
x2 + 36 = 0; x2 = - 36 = 36i2; x = ±√ 36i2 = ±6i; x1 = - 6i; x2 = 6i; Пример 3.
x2 + x + 2 = 0; D = b2 – 4ac = 12 - 4∙ 1∙ 2 = - 7 = 7i2; x1= (-b - √ D): 2a = (-1 - √ 7 i): 2 = -1/2 - √ 7/2 i; x2= (-b + √ D): 2a = (-1 +√ 7 i): 2 = -1/2 + √ 7/2
Выполнить самостоятельно: Решить уравнение:
1). х2 + 4 = 0; 2). х2 + х + 3 = 0; 3). х2 – 2х + 5 = 0; 4). х2 – 7х + 20 = 0; 5). х2 + х + 7 = 0 Выполнить самостоятельно: Вариант 1 1. Решить уравнение: а). х2 + 25 = 0; б). х2 – 6х + 10 = 0; в). х2 + х + 1 = 0; г). х2 – 2х + 4 = 0 2. Вычислить: [(z1 + 2z2)∙ z3]: (z1∙ z2), если z1 = 5 + i, z2 = -1 – i, z3 = 7 – i Вариант 2 1. Решить уравнение: а). х2 + 9 = 0; б). х2 – 2х + 6 = 0; в). х2 – 4х + 16 = 0; г). х2 – 3х + 5 = 0 2. Вычислить: [(z1 + 2z2)∙ z3]: (z1∙ z2), если z1 = 3 + i; z2 = -2 + i; z3 = 8 + i
|
|||||||||||||||
|