КОМПЛЕКСНЫЕ ЧИСЛА. Понятие комплексного числа. a+bi – это ЕДИНОЕ ЧИСЛО, а не сложение. Действительную и мнимую части комплексного числа, в принципе, можно переставить местами:z= bi + a или переставить мнимую единицу:z= a + ib – от этого комплексное число

КОМПЛЕКСНЫЕ ЧИСЛА

Понятие комплексного числа

Числа вида a+bi, где a; b – действительные числа, число i определяется равенством i² = - 1, называются КОМПЛЕКСНЫМИ числами.

Примеры: 3+2i; -7+I; 5-8i; -2-4i; ½ + (3/2)i и т. п.

i – мнимая единица. z - комплексное число.

z = a + bi –алгебраическая форма комплексного числа.

а – действительная часть комплексного числа(Re z)

b – мнимая часть комплексного числа(Im z).

0 = 0 + 0i – комплексный ноль

1 = 1 + 0i – действительная единица

i = 0 + i - мнимая единица

Представить комплексное число «в жизни» – это всё равно, что пытаться представить четвертое измерение в нашем трехмерном пространстве. Комплексное число – это двумерное число.

a+bi – это ЕДИНОЕ ЧИСЛО, а не сложение. Действительную и мнимую части комплексного числа, в принципе, можно переставить местами: z= bi + a или переставить мнимую единицу: z= a + ib – от этого комплексное число не изменится. Но стандартно комплексное число принято записывать именно в таком порядке: z= a +bi

Комплексные числа изображаются на комплексной плоскости:

R -множество действительных чисел. Множество же комплексных чисел принято обозначать «жирной» или утолщенной буквой C. Поэтому на чертеже следует поставить букву C, обозначая тот факт, что у нас комплексная плоскость.

Комплексная плоскость состоит из двух осей:

Re z – действительная ось

Im z – мнимая ось

Правила оформления чертежа такие же, как и для чертежа в декартовой системе координат. По осям нужно задать масштаб, отмечаем ноль, единицу 1 по действительной оси, единицу I по мнимой оси.

Построим на комплексной плоскости следующие комплексные числа:
, ,
, ,
, , ,

12 Следующая ⇒