Усеченная пирамида

Если произвольную n-угольную пирамиду пересечь плоскостью, параллельной основанию, то эта плоскость отсечет от пирамиды многогранник, две грани которого подобные n-угольники, а остальные n граней — трапеции. Этот многогранник называется усеченной пирамидой (рис. 3).

Параллельные грани усеченной пирамиды называются основаниями, а все другие — боковыми гранями. Высотой усеченной пирамиды называется перпендикуляр, проведенный из какой-нибудь точки одного основания на плоскость другого основания.

Усеченная пирамида называется правильной, если она составляет часть правильной пирамиды. Высота боковой грани правильной усеченной пирамиды, проведенная к ребру основания, называется апофемой.

В правильной усеченной пирамиде:

— боковые ребра равны;

— боковые грани равны;

— апофемы равны;

— двугранные углы при каждом основании равны;

— двугранные углы при боковых ребрах равны;

— каждая точка прямой, проходящей через центры ее оснований, равноудалена от всех вершин каждого основания, равноудалена от плоскостей боковых граней, равноудалена от прямых, на которых лежат боковые ребра.

Контрольные вопросы:

1. Сколько оснований у пирамиды?

2. Какие фигуры являются боковыми гранями пирамиды?

3. Какая фигура лежит в основании правильной четырехугольной пирамиды?

4. Какие фигуры являются боковыми гранями усеченной пирамиды?

5. Что такое апофема?

6. Высота правильной четырёхугольной пирамиды равна 12 см, а сторона основания – см. Найти боковые рёбра пирамиды.

⇐ Предыдущая 12