График функции у = arсcоs x

- Назовите основные свойства функции, обратной у=sinx.
( Свойства функции у = arcsinx.

· Область определения функции .

· Область значений функции ): .

· Функция  нечетная, так как .

· Функция возрастает на всей области определения, то есть, при .

· Функция вогнутая при , выпуклая при .

· Точка перегиба (0; 0), она же ноль функции.

· Асимптот нет. )

- Определите алгоритм построения графика функции, обратной y=cosx.
( Необходимо установить главную ветвь косинуса).

- Предположите, какой промежуток из области определения можно рассмотреть как главную ветвь косинуса?
( [0; ] – главная ветвь косинуса. )

- Каковы будут следующие этапы?
(- Провести ось симметрии у = х.
- Отобразить точки главной ветви косинуса относительно оси.
- Выполнить построение. )

- По алгоритму постройте график функции, обратной y=cosx.

(Демонстрация работ)


                                         Главная ветвь косинуса

                                           График функции у = arсcоs x

- Итак, функция у=cosx в промежутке [0; ] имеет обратную функцию, она называется арккосинусом и обозначается у = arccоsx .
Назовите основные свойства функции.
( Свойства функции у = arccоsx:

 -Область определения функции: .

· Область значений функции ): .

· Функция не является ни четной ни нечетной, то есть, она общего вида.

· Функция  убывает на всей области определения, то есть, при .

· Функция вогнутая при , выпуклая при .

· Точка перегиба .                              

· Асимптот нет. )

                        Информация о домашнем задании.

 - Как вы считаете, полностью ли мы выполнили цель урока?                                       (Нет,  не рассмотрели графики функций, обратных y=tgx и y=ctgx. )

- Таким образом, сформулируйте домашнее задание.
( Выполнить построение графиков функций, обратных y=tgx и y=ctgx. )

 Домашнее задание:

1. Составить алгоритм построения графиков функций, обратных y=tgx и y=ctgx.
2. Выполнить построение графиков функций, обратных y=tgx и y=ctgx.
3. Выписать свойства функций, обратных y=tgx и y=ctgx.

ПРИЛОЖЕНИЯ

Свойства функции арктангенс y = arctg(x).

· Область определения функции : : .

· Область значений функции арктангенс: .

· Функция нечетная, так как .

· Функция возрастает на всей области определения, то есть, при .

· Функция  вогнутая при , выпуклая при .

· Точка перегиба (0; 0), она же ноль функции.

· Горизонтальными асимптотами являются прямые при и при .